算法：LeetCode5. Longest Palindromic Substring

题目

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: "babad"
Output: "bab"

Note: “aba” is also a valid answer.

Example:

Input: "cbbd"
Output: "bb"


思路

这是个求最长回文子串的问题，回文就是正反字符串都一样的字符串，比如aba,abba.首先想到将字符串反转然后转换成lcs（最长公共子串）的问题。然后发现是有问题的，S=“abacdfgdcaba”， 那么S’ = “abacdgfdcaba”。 这样S和S‘的最长公共子串是abacd。很明显abacd并不是S的最长回文子串，它甚至连回文都不
是。
当原串S中含有一个非回文的串的反序串的时候，最长公共子串的解法就是不正确的。正如上一个例子中S既含有abacd，又含有abacd的反串cdaba，并且abacd又不是回文，所以转化成为最长公共子串的方法不能成功
这个题目显然使用dp来做的，这里的dp主要用来判断子串是不是回文，动态方程式：P（i，j）为1时代表字符串Si到Sj是一个回文，为0时代表字符串Si到Sj不是一个回文。初始化方程为：
P（i，i）= 1，P（i，i+1）=1 （S[i]= S[i+1]） 状态转移方程P（i，j）= P（i+1，j-1）（如果S[i] = S[j]）。

代码

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s) {    int n = s.length();  int longestBegin = 0;  int maxLen = 1;  bool table[1000][1000] = {false};  for (int i = 0; i < n; i++) {    table[i][i] = true;   //前期的初始化  }  for (int i = 0; i < n-1; i++) {    if (s[i] == s[i+1]) {      table[i][i+1] = true; //前期的初始化      longestBegin = i;      maxLen = 2;    }  }//遍历其他子串  for (int len = 3; len <= n; len++) {    for (int i = 0; i < n-len+1; i++) {      int j = i+len-1;      if (s[i] == s[j] && table[i+1][j-1]) {        table[i][j] = true;        longestBegin = i;        maxLen = len;      }    }  }  return s.substr(longestBegin, maxLen);    }};