2190: [SDOI2008]仪仗队

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题目大意：n*n方队，求队伍整齐时能看到的学生人数

题解：可以推出结论：能被看到的坐标互质，因为若有(i,j)，且gcd(i,j)=d，则(i,j)会被(i/d,j/d)挡住
然后就可以反演了

下面考虑找规律
观察矩阵的下三角，

可以发现，每一竖行（自左到右编号0–n-1）能够被看到的点的数目就是ϕ(i)，然后加上对角线
答案就是∑(ϕ[i])∗2+1，i=1…n-1（容斥原理）

正常做法参见2818，把左下角视为(0,0)，特判加上(0,1)和(1,0)两个点即可

我的收获：思维强啊

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int M=40005;int n,f[M],phi[M],pri[M];void sieve(){    phi[1]=1;    for(int i=2,p=0;i<=n;i++){        if(!f[i]) pri[++p]=i,phi[i]=i-1;        for(int j=1;j<=p&&i*pri[j]<=n;j++){            f[i*pri[j]]=1;            if(i%pri[j]==0){phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}            phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);        }    }}void init(){    cin>>n;int ans=0;    sieve();    for(int i=1;i<n;i++) ans+=phi[i];    cout<<ans*2+1<<endl;}int main(){    init();    return 0;}