算是加深了一丁点对于DP的理解

棋盘里的数学

发布时间: 2016年9月13日 20:39   最后更新: 2016年9月20日 12:04   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

lhcoder有一个n行m列的棋盘，有一颗棋子从左上角(1,1)开始移动，每次只能往右或者往下移动一格，到右下角(n,m)一共有多少移动方案?

输入

有多组测试数据，每组测试数据中有两个整数n和m(2 <= n, m <= 1000),代表为n行m列的棋盘。

输出

一个整数p，代表从左上角(1,1)移动到右下角(n,m)的方案数,由于方案数可能比较大，结果请对99991取模。

样例输入1 复制

2 2

样例输出1

2

样例输入2 复制

2 3

样例输出2

3

刚接触DP不久，对于DP这种思想感觉很神奇，很神奇的东西自然很难了。这里这道题是一道记忆化搜索，记忆化搜索和DP的区别我写一下我自己的感受：记忆化搜索是为了减少重复的操作，记忆化嘛，这和走迷宫是一个道理的，一条路已经走过了，并且没找到出口，那么下次再走到这条路的路口时就没必要再走一遍了，这个例子虽说和记忆化搜索有点差别，但这也是我能想出来的最接近记忆化搜索的例子了，但这里要强调的是这个记住的状态必须是到底的状态，说的很模糊，也就只有我自己能够理解，再拿走迷宫来解释这个“到底的状态”，比如说，一条路是 1 5 7 9 3，按我们的记忆化搜索，当我走到1时看看1有没有记住的状态，如果没有就接着往下来走，如果有记住的状态（这条路之前走过），好，停，我所说的“到底的状态”是指：1这个路口标记的状态是 1 5 7 9 3全都走过的状态，而不是 1 5 或者 1 5 7 或者 1 5 7 9 这种状态，我之前写的代码就犯了这个毛病。好，说完了对于记忆化搜索的认识，那就能再讲讲我对于DP的认识，DP普遍被用来解决一个大问题，但这个大问题无法一眼被看出来，但这个问题却可以被分成一个个的小问题，小问题的答案累加起来就是大问题的答案，对于DP我目前就是这么肤浅的理解。

#include<bits/stdc++.h>#define mod 99991using namespace std;int n,m;int chess[1001][1001];int dfs(int x,int y){int cnt=0;if(x==n && y==m)return 1;if(chess[x][y])return chess[x][y];if(x+1<=n){cnt+=dfs(x+1,y);cnt%=mod;}if(y+1<=m){cnt+=dfs(x,y+1);cnt%=mod;}return chess[x][y]=cnt;}int main(){int i,j;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){memset(chess,0,sizeof(chess));printf("%d\n",dfs(1,1));}return 0;}