nyoj 301 递推求值（矩阵快速幂）

递推求值

ps：矩阵快速幂的入门题

思路：
先构造两个矩阵，其中一个为矩阵A，作为初始矩阵

f2    f1   1
0     0    0
0     0    0

另一个为矩阵B

b     1    0
a     0    0
c     0    1

因为F(2)和F(1)是已知的，当n>=3时，每次都乘以矩阵B，就能推出下一个矩阵。而矩阵的第一行第一列的元素就是所求的结果。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 3#define mod 1000007#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))typedef long long LL;struct Matrix{    LL mat[N][N];};Matrix unit_matrix={    1,0,0,    0,1,0,    0,0,1};//单位矩阵Matrix mul(Matrix a,Matrix b)//矩阵相乘{    Matrix res;    for(int i=0; i<N; ++i)        for(int j=0; j<N; ++j)        {            res.mat[i][j]=0;            for(int k=0; k<N; ++k)                res.mat[i][j]=(res.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;        }    return res;}Matrix pow_matrix(Matrix a,LL n)//矩阵快速幂{    Matrix res=unit_matrix;    while(n)    {        if(n&1)            res=mul(res,a);        a=mul(a,a);        n>>=1;    }    return res;}int main(){    LL t,f1,f2,a,b,c,n;    Matrix tmp,arr;    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);        if(n==1)            printf("%lld\n",(f1+mod)%mod);        else if(n==2)            printf("%lld\n",(f2+mod)%mod);        else        {            mem(arr.mat,0);            mem(tmp.mat,0);            arr.mat[0][0]=f2,arr.mat[0][1]=f1,arr.mat[0][2]=1;//构造初始矩阵            tmp.mat[0][0]=b,tmp.mat[1][0]=a,tmp.mat[2][0]=c;            tmp.mat[0][1]=tmp.mat[2][2]=1;            Matrix p=pow_matrix(tmp,n-2);            p=mul(arr,p);//注意p和arr不要写反了            LL ans=(p.mat[0][0]+mod)%mod;            printf("%lld\n",ans);        }    }    return 0;}