NYOJ 301 递推求值【矩阵快速幂】

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=301

题目分析：

给你一个递推公式：f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2),a,b,c,n的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

由于题目的数据范围较大，直接按递推式暴力求解肯定不行。重点是构造矩阵，用矩阵乘法来写。本题要构造两个矩阵，一个是初始矩阵：

f2  0   0
f1  0   0
1   0   0

另一个矩阵B为：
b   a   c
1   0   0
0   0   1
因为F(2)和F(1)是已知的，当n>=3时，每次都乘以矩阵B，就能推出下一个矩阵。而矩阵的第一行第一列的元素就是所求的结果。所以当N很大时，用矩阵快速幂来求解。

矩阵相乘时要注意乘的顺序，顺序不同结果也就不同。刚开始把矩阵乘反了，总是对不上样例，后来才发现。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>typedef long long LL;#define mod 1000007using namespace std;struct node{    LL mat[3][3];    node()    {        memset(mat,0,sizeof(mat));        for(int i=0; i<3; i++)            mat[i][i]=1;//单位矩阵    }};node multi(node x,node y)//两矩阵相乘{    node res;    for(int i=0; i<3; i++)    {        for(int j=0; j<3; j++)        {            res.mat[i][j]=0;            for(int k=0; k<3; k++)            {                res.mat[i][j]+=x.mat[i][k]*y.mat[k][j];                res.mat[i][j]=(res.mat[i][j]+mod)%mod;            }        }    }    return res;}node Pow(node x,int m)//矩阵快速幂{    node res;    while(m)    {        if(m&1)        {            res=multi(res,x);            for(int i=0; i<3; i++)            {                for(int j=0; j<3; j++)                    res.mat[i][j]=(res.mat[i][j]+mod)%mod;            }        }        x=multi(x,x);        for(int i=0; i<3; i++)        {            for(int j=0; j<3; j++)                x.mat[i][j]=(x.mat[i][j]+mod)%mod;        }        m>>=1;    }    return res;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        LL f1,f2,a,b,c,n;        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);        if(n==0)        {            printf("%lld\n",(f2-f1*b-c+mod)%mod);            continue;        }        if(n==1)        {            printf("%lld\n",(f1+mod)%mod);            continue;        }        if(n==2)        {            printf("%lld\n",(f2+mod)%mod);            continue;        }        node ans1,ans2,ans;        memset(ans1.mat,0,sizeof(ans1.mat));        memset(ans2.mat,0,sizeof(ans2.mat));        memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));        ans1.mat[0][0]=f2,ans1.mat[1][0]=f1,ans1.mat[2][0]=1;        ans2.mat[0][0]=b,ans2.mat[0][1]=a,ans2.mat[0][2]=c;        ans2.mat[1][0]=ans2.mat[2][2]=1;        ans=multi(Pow(ans2,n-2),ans1);//        for(int i=0; i<3; i++)//        {//            for(int j=0; j<3; j++)//                printf("%lld ",(ans.mat[i][j]+mod)%mod);//            printf("\n");//        }        printf("%lld\n",(ans.mat[0][0]+mod)%mod);    }    return 0;}