NYOJ79拦截导弹

描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入
第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）
接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。
输出
输出最多能拦截的导弹数目
样例输入
2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65
样例输出
6

2

最长递减子序列问题，《算法竞赛入门经典训练指南》中P62页处有关于最长上升子序列问题的解。即用一个dp数组记录下长度为dp数组当前下标的子序列的最小末值。遍历下一个数的时候用二分插入法来维护dp数组。因为dp数组的性质，所以其中的数必定是单调递增的。如果有人还要对此提出疑问，我们将无言以对。每次遍历时的数必定是大于当前在dp数组中的所有数在原数组中的下标，若当前数在dp数组中插入的位置后存在有比当前数更小的数，因为位置和数值均要大于后方数，则按照插入的方法，明显应该将当前数插到某数位置处或其后方。即dp数组必定是单调递增的，所以可以用二分插入法来插入当前数。该方法时间复杂度为O（nlogn）。

当时提交的程序中采用了另一种方法，dp[i+1]=max{dp[j]+1|height[j]>height[i],j<i}。方法较上方法易于理解。但时间复杂度为O(n^2)，因为该题数据规模小，所以使用该方法也能够ac。

/*nyoj79 唐小晨000 2016-7-27*/import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main{public static int[]dp=new int[25];public static int[]height=new int[25];public static int num;public static void main(String[]args){int size;Scanner in=new Scanner(System.in);Arrays.fill(dp,1);size=in.nextInt();for(int i=0;i<size;i++){num=in.nextInt();Arrays.fill(dp,1);for(int j=0;j<num;j++){height[j]=in.nextInt();}System.out.println(fun());}}public static int fun(){int max=0;for(int i=0;i<num;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(height[j]>height[i])if(dp[i]<dp[j]+1)dp[i]=dp[j]+1;}}for(int i=0;i<num;i++){if(max<dp[i]){max=dp[i];}}return max;}}/*2 201 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 1 21*/