动态规划之——拦截导弹（nyoj79）

问题描述：

拦截导弹

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难度：3

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入

第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）
接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出

输出最多能拦截的导弹数目

样例输入

28389 207 155 300 299 170 158 65388 34 65

样例输出

62

分析：此题是求最长递减子序列的问题。动态规划的特点是每一个阶段都做一个总结（记忆）以保证得到的永远是最优解。

所以我的思路是：假设有n个导弹来袭。

当n==1时，能拦截1个；

当n==2时，判断前面比a[n]大的有s个,dp[n]=s;

当n==3时，判断前面比a[n]大的有s个,dp[n]=s;

……

当n==n时，判断前面比a[n]大的有s个,dp[n]=s;

然后就是遍历查找dp[]中的最大值，及最大公共递减序列。

源码：

#include <stdio.h>main(){int i,j,n,m,a[100],sum;scanf("%d",&m);while(m--){int record[100]={0};scanf("%d",&n);sum=0;for(i=0;i<=n-1;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<n;i++){for(j=0; j<=i; j++){if(a[j]>a[i] && record[i]<=record[j]){record[i] = record[j];}}record[i]++;if(sum<record[i]) sum = record[i];}printf("%d\n",sum);}return 0; }

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=79