编辑距离（动态规划经典）

1183 编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。例如将kitten一字转成sitting：sitten （k->s）sittin （e->i）sitting （->g）所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kittensitting

Output示例

3

链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1183

思路：
状态转移：
1. 当str1[i] == str2[j] 时，需要改变的次数为0
2. 当str1[i] != str2[j] 时，需要改变的次数为
dp[i-1][j-1] + 1
dp[i-1][j] + 1
dp[i][j-1] + 1 中的最小值

代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;char str1[1100],str2[1100];int dp[1100][1100];int main(){    while(~scanf("%s%s",str1,str2))    {        int len1 = strlen(str1);        int len2 = strlen(str2);        for(int i=0; i<=len1; i++) dp[i][0] = i;        for(int j=0; j<=len2; j++) dp[0][j] = j;        for(int i=1; i<=len1; i++)        {            for(int j=1; j<=len2; j++)            {                int t = (str1[i-1] == str2[j-1])?0:1;                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + t, dp[i-1][j]+1);                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);            }        }        printf("%d",dp[len1][len2]);    }    return 0;}