5037. 轮回

来源：互联网发布：电脑简谱编辑器软件编辑：程序博客网时间：2024/04/28 17:23

题目大意

给定一个n个点m条边的带标号无向图。求图中有多少个不同的长度为4的环。

Data Constraint
n≤50000,m≤100000

题解

对于一个点，如果我们只枚举与它相连的且度数严格大于它的点，复杂度是根号的，这个比较好证。
所以这题可以考虑先枚举一个环上的起点，再枚举与起点相连的每一个点，然后枚举比这个点度数大的点，统计答案即可。

时间复杂度：O(mm−−√)

SRC

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std ;#define N 100000 + 10typedef long long ll ;struct Note {    int h , v ;} tp[N] ;vector < int > G[N] ;int Node[2*N] , Next[2*N] , Head[N] , tot ;int R[N] , Rank[N] , flag[N] , Cnt[N] ;int n , m ;ll ans ;bool cmp( Note a , Note b ) { return a.v > b.v ; }void link( int u , int v ) {    Node[++tot] = v ;    Next[tot] = Head[u] ;    Head[u] = tot ;}int main() {    freopen( "palingenesis.in" , "r" , stdin ) ;    freopen( "palingenesis.out" , "w" , stdout ) ;    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {        int u , v ;        scanf( "%d%d" , &u , &v ) ;        link( u , v ) ;        link( v , u ) ;        R[u] ++ , R[v] ++ ;    }    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) tp[i].h = i , tp[i].v = R[i] ;    sort( tp + 1 , tp + n + 1 , cmp ) ;    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) Rank[i] = tp[i].h ;    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {        for (int p = Head[i] ; p ; p = Next[p] ) {            if ( Rank[Node[p]] > Rank[i] ) continue ;            G[i].push_back( Node[p] ) ;        }    }    for (int x = 1 ; x <= n ; x ++ ) {        for (int p = Head[x] ; p ; p = Next[p] ) {            int now = Node[p] ;            for (int i = 0 ; i < (signed)G[now].size() ; i ++ ) {                int k = G[now][i] ;                if ( Rank[k] >= Rank[x] ) continue ;                if ( flag[k] != x ) {                    Cnt[k] = 0 ;                    flag[k] = x ;                }                ans += Cnt[k] ;                Cnt[k] ++ ;            }        }    }    printf( "%lld\n" , ans ) ;    return 0 ;}

以上.

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