蓝桥杯 算法提高 矩阵乘法 （区间dp）

算法提高 矩阵乘法  

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问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

分析：区间dp，状态方程 ：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);  //dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最少运算。

AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;//const LL INF=(LL)1<<62;#define INF (LL)1<<62   //注意数据比较大,要用long long 型 const int maxn=1000+10;LL a[maxn];LL dp[maxn][maxn];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)==1){for(int i=1;i<=n+1;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=0;for(int len=2;len<=n;len++){for(int i=1;i<=n-len+1;i++){int j=len+i-1;dp[i][j]=INF;for(int k=i;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);}}}printf("%lld\n",dp[1][n]);}return 0;}