蓝桥杯算法提高 矩阵乘法

原题：

  算法提高 矩阵乘法  

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问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

分析：

和上次的合并石子一样的动态规划，只不过是变为乘法在相加。

代码：

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;#define maxn 0x3f3f3f3f#define N 1005long long  dp[N][N],p[N][N],sum[N];int main(){    int n,x;    cin>>n;    memset(dp, 1, sizeof(dp));    for(int i = 0;i <= n;i++)    {        cin>>sum[i];        dp[i][i] = 0;    }    for(int l = 2;l <= n;l++)    {        for(int i = 1;i <= n - l + 1;i++)        {            long long j = i + l - 1,temp = dp[i + 1][j] + sum[i - 1] * sum[i] * sum[j];            for(int k = i + 1;k < j;k++)            {                long long t = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i - 1] * sum[k] * sum[j];                temp = min(temp,t);            }            dp[i][j] = temp;        }    }    cout<<dp[1][n];    return 0;}