HNOI2012D1T3 排队 题解

（题目描述略）

组合数学。首先考虑排男生的情况，有 Ann=n! 种排法，对于每种男生的排法，其中有 n + 1 个间隙。接着考虑在男生中插入两个老师的排法，分为两种情况：

第一种情况：两个老师被至少一个男生隔开，即在 n + 1 个间隙中选 2 个间隙插入 2 个老师，有 A2n+1=(n+1)∗n 种排法；再对于每种男生和老师的排法，其中有 n + 3 个间隙，在 n + 3 个间隙中选 m 个间隙插入 m 个女生，有 Amn+3=∏mi=1(n+4−i) 种排法。运用乘法法则，第一种情况排法个数为 Ann∗A2n+1∗Amn+3。

第二种情况：两个老师仅被一个女生隔开，即在 n + 1 个间隙中选 1 个间隙插入 2 个老师，由于两个老师有先后关系，故有 2∗A1n+1=2∗(n+1) 种排法；再对于每种男生和老师的排法，其中有 n + 3 个间隙，在 n + 3 个间隙中有一个间隙由两个老师组成必选，在 m 个女生中选 1 个女生插入间隙有 m 种选法，在剩下的 n + 2 个间隙中选 m - 1 个间隙插入 m - 1 个女生，有 Am−1n+2=∏m−1i=1(n+3−i) 种排法。运用乘法法则，第二种情况排法个数为 Ann∗2∗A1n+1∗m∗Am−1n+2。

最后运用加法法则，得总排列数为

Ann∗A2n+1∗Amn+3+Ann∗2∗A1n+1∗m∗Am−1n+2

化简之，得

{An+1n+1∗Am−1n+2∗A1n∗(n+3)+m∗2An+1n+1∗A1nm>0m=0

显然的，计算排列数要用高精度。由于 n * (n + 3) + m * 2 一项可能超过 10000，故若使用万进制可能出现整型溢出。笔者的解决方法是用超长整型储存，并使用亿进制解决乘数过大的问题。

代码如下：

#include"stdio.h"#include"string.h"long long answer[1500];void A(int n,int m){    if(m<0)        return;    while(m--)    {        for(int i=1;i<=answer[0];i++)            answer[i]*=n;        for(int i=1;i<=answer[0];i++)            answer[i+1]+=answer[i]/100000000,            answer[i]%=100000000;        if(answer[answer[0]+1]>0)            answer[0]++;        n--;    }}int main(){    freopen("queue.in","r",stdin);    freopen("queue.out","w",stdout);    int m,n;    scanf("%d %d",&n,&m);    memset(answer,0,sizeof(answer));    answer[0]=answer[1]=1;    A(n+1,n+1),A(n+2,m-1),A(m>0?n*(n+3)+m*2:n,1);    printf("%d",answer[answer[0]]);    for(int i=answer[0]-1;i>0;i--)        printf("%08d",answer[i]);    return 0;}