矩阵论浅析

来源：互联网发布：数据库课程设计怎么做编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:21

记得小时候，看过一部电影，叫做《黑客帝国》，里面说到了矩阵，之后一直感觉矩阵是一个很神奇、很厉害的东西，一直想学习一下，恰好最近比较清闲，于是就用业余时间学习一下矩阵理论。
稍微学习一下后我觉得其中最常用的两个应用就是求解不相容线性方程组的最小二乘解和求解线性微分方程组，而这两个应用分别需要用到矩阵函数和矩阵的广义逆的知识，其中这两个知识点又分别需要用到Jordan标准型和矩阵分解的知识。因此我认为学习矩阵论及其应用可以从两条线入手：

第一条：矩阵分解–>矩阵的广义逆–>求解不相容线性方程组的最小二乘解
第二条：Jordan标准型–>矩阵函数–>求解线性微分方程组

为了能够写出矩阵的公式，我使用了Latex语法，下面是其常用语法的网址：Latex常用语法网址
为了可以根据手写符号得到对应形状的Latex结构，可以使用这个网址：Latex手写反求对应符号网址

后期准备按照这两条线，把学习的东西总结一下，以便以后随时复习~

Jordan标准型法

g (J i (λ i)) = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ g (λ i) g' (λ i) g (λ i) ⋱ 1 2 ! g'' (λ i) g' (λ i) \dots \dots ⋱ ⋱ g ( n i - 1 ) ( λ i ) ( n i - 1 ) ! \dots 1 2 ! g'' (λ i) g' (λ i) g (λ i) ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

其中

J i (λ i) = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ λ i 1 ⋱ ⋱ ⋱ 1 λ i ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ n i

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