poj1222——高斯消元基础题

题意：给出一个5*6的图，每个灯泡有一个初始状态，1表示亮，0表示灭。每对一个灯泡操作时，会影响周围的灯泡改变亮灭，问如何操作可以使得所有灯泡都关掉。

思路：因为每盏灯，如果操作两次就相当于没有操作，所以相当于(操作次数)%2，即异或操作。

考虑一个2*3的图，最后需要的状态是 ：，如果初始状态为：。对这两个矩阵的每个数字做异或操作可以得到线性方程组每个方程的答案。

总共6盏灯，0-5。那么可以列出6个方程。

对于第0盏灯，会影响到它的是第0, 1, 3盏灯，因此可以列出方程1*x0 + 1*x1 + 0*x2 + 1*x3 + 0*x4 + 0*x5= 0。

对于第1盏灯，会影响到它的是第0, 1, 2,4盏灯，因此可以列出方程1*x0 + 1*x1 + 1*x2 + 0*x3 + 1*x4 + 0*x5 = 1。

对于第2盏灯，会影响到它的是第1, 2, 5盏灯，因此可以列出方程0*x0 + 1*x1 + 1*x2 + 0*x3 + 0*x4 + 1*x5 = 0。

.....

所以最后可以列出增广矩阵：

增广值为开关的初始化状态

然后用高斯消元求这个矩阵的解就可以了（30*31阶）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define PI 3.1415926535897932
#define E 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007


const int M=1005;
int n,m;
int cnt;
int sx,sy,sz;
int mp[M][M];
int pa[M*10],rankk[M];
int head[M*6],vis[M*10];
int dis[M][10];
ll prime[M*1000];
bool isprime[M*1000];
int lowcost[M],closet[M];
char st1[5050],st2[5050];
int len[M*6];
typedef pair<int ,int> ac;
vector<int> g[M*10];
int dp[M];
int sums[M*10];
int has[105000];
int month[13]= {0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334,0};
int dir[8][2]= {{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};




void getpri()
{
    ll i;
    int j;
    cnt=0;
    memset(isprime,false,sizeof(isprime));
    for(i=2; i<1000000LL; i++)
    {
        if(!isprime[i])prime[cnt++]=i;
        for(j=0; j<cnt&&prime[j]*i<1000000LL; j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
ll qk_mul(ll a,ll b)
{
    ll t=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            t=(t+a)%mod;
        a=(a<<1)%mod;
        b>>=1;
    }
    t%=mod;
    return t;
}
ll qk_mod(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=qk_mul(ans,a);
        a=qk_mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    ans%=mod;
    return ans;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
int findx(int t)
{
    if(t!=pa[t])
        pa[t]=findx(pa[t]);
    return pa[t];
}
void unionx(int x,int y)
{
    x=findx(x);
    y=findx(y);
    if(x!=y)
    {
        pa[y]=x;
    }
}


void init()
{
    for(int i=0; i<101; i++)
        pa[i]=i;
}




int heap[100005];
void push(int x)
{
    int i=++sz;
    while(i>1)  //i>0
    {
        int p=i/2; //(i-1)/2
        if(heap[p]<=x)break;
        heap[i]=heap[p];
        i=p;
    }
    heap[i]=x;
}


/* a[++sz] = x;
 int t = a[sz];
 int tson = sz;
 while( (tson > 1)&&( a[tson/2] > t))
 {
     a[tson] = a[tson/2];
     tson = tson/2;
 }
 a[tson] = x;
*/






int pop()
{
    int ret=heap[1];//int ret=a[0]
    int x=heap[sz--];//a[--sz]
    int i=1;// i=0
    while(2*i<sz) //2*i+1
    {
        int a=i*2,b=i*2+1;
        if(b<sz&&heap[b]<heap[a])a=b;
        if(heap[a]>=x)break;
        heap[i]=heap[a];
        i=a;
    }
    heap[i]=x;
    return ret;
}
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void add(int i,int v)//修改值并向父节点修改
{
    while(i<=M)
    {
        sums[i]+=v; //c[i]开始都是0，每经过一个数，它的c[i]+1表示c[i]
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i)//求和
{
    ll s=0;
    while(i>=1)
    {
        s+=sums[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}


char pre[7][7]=
{
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','0'},
    {'>','>','>','>','0','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','0','='}
};
struct Mat
{
    ll mat[6][6];
    Mat(int x)
    {
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        for(int i=0; i<6; i++)mat[i][i]=x;
    }
};
Mat operator*(const Mat& a,const Mat& b)
{
    Mat c(0);
    int i,j,k;
    for(i=0; i<6; i++)
        for(j=0; j<6; j++)
            for(k=0; k<6; k++)
            {
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
            }
    return c;
}
Mat qmod(Mat x,int b)
{
    Mat res(1);
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*x;
        x=x*x;
        b>>=1;
    }
    return res;
}


ll qmod2(ll x,int b)
{
    //Mat res(1);
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        b>>=1;
    }
    return res%mod;
}
int x[360];int a[360][360];
void Gauss(int n, int m)
 {
     memset(x, 0, sizeof(x));
     int r, c;
     for(r = 0, c = 0; r < n && c < m; r++, c++)
     {
        int max_r = r;
         for(int i = r+1; i < n; i++)
         {
             if(abs(a[i][c]) > abs(a[max_r][c])) max_r = i;
         }
         if(a[max_r][c] == 0) {r--; continue;}
         if(max_r != r)
         {
             for(int i = c; i < m+1; i++) swap(a[max_r][i], a[r][i]);
         }


         for(int i = r+1; i < n; i++)
         {
             if(a[i][c] == 0) continue;
             for(int j = c; j < m+1; j++) a[i][j] ^= a[r][j];
         }
     }


     for(int i = m-1; i >= 0; i--)
     {
         x[i] = a[i][m];
         for(int j = i+1; j < m; j++)
         {
             x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
         }
     }
 }


int main()
{
    int i,j,k,t;
    scanf("%d",&t);
    for(k=1;k<=t;k++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=0; i<5; i++)
            for(j=0; j<6; j++)
            {
                int pos=i*6+j;
                a[pos][pos]=1;
                if(i>0)a[pos][(i-1)*6+j]=1;
                if(i<4)a[pos][(i+1)*6+j]=1;
                if(j>0)a[j-1+i*6][pos]=1;
                if(j<5)a[j+1+i*6][pos]=1;
            }
        for(i=0; i<5; i++)
            for(j=0; j<6; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i*6+j][30]);
            }
        Gauss(30,30);
        printf("PUZZLE #%d\n",k);
        for(i=0; i<5; i++)
            for(j=0; j<6; j++)
            {
                if(j!=5){
                    printf("%d ",x[i*6+j]);
                }
                else printf("%d\n",x[i*6+j]);
            }
    }
    return 0;
}