[LeetCode]453. Minimum Moves to Equal Array Elements(最少移动直到数组元素相等)

453. Minimum Moves to Equal Array Elements

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:[1,2,3]Output:3Explanation:Only three moves are needed (remember each move increments two elements):[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

题目大意:
一个长度为n的非空整数数组，将数组内元素全部相等最少需要几步，每个步骤需要将数组中n-1个元素增加1

思路1：

• 复制一个相同数组 排序
• 定下数组最大值 其余元素均+1 最终得到相等数组
• 暴力解法 效率低下

#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include<algorithm>using namespace std;class Solution {public:    int minMoves(vector<int>& nums) {        vector<int> num = nums;        sort(num.begin(), num.end());        bool a = false;//判断数组是否符合条件        int m = 0;//初始步骤        while(!a){            a = isEqualArray(a, num);//验证是否数组元素相等，相等则返回true,否则返回false            if(a)//验证数组符合条件，结束循环                break;            m++;//步骤+1            incrementBy1(num);//将数组中除最大数外所有元素+1        }        return m;    }    bool isEqualArray(bool a, vector<int>& num){        for(int i=1; i<num.size(); i++){            if(num[i] != num[0]){                return false;            }        }        return true;    }    void incrementBy1(vector<int> &num){        int maxNum = 0;        for(int i=1; i<num.size(); i++){            if(num[i] > num[maxNum]){                num[maxNum]++;                maxNum = i;            }            else                num[i]++;        }    }};int main(){    Solution a;    int A[3] = {1, 2, 3};    vector<int> nums(A, A+3);    int minNum =  a.minMoves(nums);    cout << minNum << endl;    int B[4] = {1, 2, 3, 5};    vector<int> nums1(B, B+4);    int minNum1 =  a.minMoves(nums1);    cout << minNum1 << endl;    int C[5] = {1, 2, 3, 4, 5};    vector<int> nums2(C, C+5);    int minNum2 =  a.minMoves(nums2);    cout << minNum2 << endl;    return 0;}

思路2：

• 看到Discuss后发现 数学问题！！！考虑清楚后简单
• 首先将sum定义为初始数组中所有数字的总和; minNum作为列表中的最小数字; n是列表的长度;
• 之后，移动m次，我们得到所有的数字为x，我们将得到以下等式
• sum + m （n-1）= x n
• 实际上， x = minNum + m
• 最后，通过计算会得到 sum - minNum * n = m

int minMoves1(vector<int>& nums) {        int m = 0;//初始步骤        int sum = 0;//初始数组中所有数字的总和        int minNum = nums[0];//列表中的最小数字,默认为第一个        int n = nums.size();//列表长度        for(int i=0; i<n; i++){            sum += nums[i];            if(nums[i] < minNum)//找列表中的最小数字                minNum = nums[i];        }        m = sum - minNum*n;        return m;    }

思路3：

• 将n-1个元素加1，可以换个思路相等于将最大元素减1，最终减到最小那个元素的值。
• 因为每次最大元素-1，那肯定是将除了最小数minNum之外的其他所有数一次次减，直到他们等于都最小数minNum。
• 所以m就等于 所有数与最小数的差 的和
• 先求出数组的最小值minNum，然后累加的所有数和minNum之间的差即为所求

int minMoves2(vector<int>& nums) {        int n = nums.size();//列表长度        //求数组最小值        //int minNum = *min_element(nums.begin(), nums.end());//与下面几行代码效果相同        int minNum = nums[0];//列表中的最小数字,默认为第一个        for(int i=0; i<n; i++){            if(nums[i] < minNum)//找列表中的最小数字                minNum = nums[i];        }        //累加的所有数和minNum之间的差        int m = 0;//初始步骤        for(int i=0; i<n; i++){            m += nums[i] - minNum;        }        return m;    }

注意：

• 遇到问题多思考，通常暴力解法效率低下