【Python】 网易笔试编程题（ 最大的奇约数）

题目描述

如下是网易17年秋招编程题里的题目

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7 
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。 

输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

输入例子:

7

输出例子:

21

 

思路及Python实现

我们知道一个数是奇数时，其最大奇数公约数肯定是它本身；那么当它是偶数时呢？直接除以2嘛~好的，到这儿，我们运用一下递归的思想就可以解决了。

当参数为奇数时：

if n % 2 == 1:    return mysum(n-1) + n

当参数为偶数时：

if n % 2 == 0:    return mysum(n/2) + n**2 / 4

为什么是n**2 / 4呢，就是一个简单的数列求和。n为偶数时，对1,3,5,...n-1求和即为n**2 / 4。

OK，最后照例附上Python实现

#encoding:utf-8def mysum(n):    if n==1:return 1    if n % 2 == 0:        return mysum(n/2) + n**2/4    if n % 2 == 1:        return mysum(n-1) + nn = input()n= int(n)print mysum(n)

 

更多样例

更多样例请看这里哟：http://blog.csdn.net/buracag_mc/article/category/6817874