51nod 1138 连续整数的和(数学)

来源：互联网发布：grbl控制软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 09:15

1138 连续整数的和基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题 收藏  关注给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。Input输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。Output输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。Input示例15Output示例147

根据等差数列S=(a1+(n-1)*d)*n/2和an=a1+(n-1)*d可以算出S所能取的连续长度最大为sqrt(2*n+1/4)即该题的范围可以缩小到[2,sqrt(2*n+1/4)]大概。根据这区间,再配合S=(2*a1+(i-1))*i/2(i为连续整数长度)即可算出符合的连续整数和符合条件的个数了。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<string>#include<stack>#include<deque>#include<queue>#include<list>#include<set>#include<map>#include<cstdio>#include<limits.h>#define MOD 1000000007#define fir first#define sec second#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))#define Pii pair<int, int>#define Pll pair<ll, ll>#define INF 1e9+7#define inf 0x3f3f3f3f#define Pi 4.0*atan(1.0)#define lowbit(x) (x&(-x))#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const double eps = 1e-9;const int maxn = 1e5;using namespace std;inline int read(){    int x(0),f(1);    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int a[maxn+5];int main(){    int n;    cin>>n;    bool flag=false;    int end=sqrt(2*n+1/2);　//   sqrt(2*n+1/4)-1/2    for(int i=end;i>=2;--i){        if((n-i*(i-1)/2)%i==0){            flag=true;            printf("%d\n",(n-i*(i-1)/2)/i);        }    }    if(!flag){        printf("No Solution\n");    }    return 0;}

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