Uva 1664 Conquer a New Region （Kruskal化用）

该题巧妙的运用了并查集，运用了类似于最小生成树算法的过程 ，通过该题可以对并查集有一个更深的理解 。

题目：由于i和j唯一通路上容量的最小值为该两点的容量，求一个点到其他所有点的容量最大值 。

显然题目叙述与MST相似。问题是在合并集合时，中心城市的选择。

首先，解决两点的容量问题 ，我们将所有边从大到小排序，然后从大到小枚举，我们假设根结点就是要找的城市中心点，那么当又加入一条边时，该边的两个顶点所在的集合设为A、B，集合A、B的顶点a、b，要让谁当中心点呢？ 易知：无论谁当中心点，它与另一个集合中任一点的容量都为该边长度（因为是从大到小枚举的）。

那么为了求出总容量，我们要维护一些值，用空间换时间 。 维护每个顶点的总容量sum[i]，维护每个顶点与之相连的顶点数量，cnt[i]，当前答案ans 。

那么对于a、b点，如果以a为中心，总容量为sum[a] + cnt[b] * e[i].c 。 反之亦然，哪个量大，则以哪个点为城市中心，也就是并查集的根结点 。

该题的巧妙之处在于，将答案结点维护成并查集的根结点，快速的找出一个集合中的城市中心 。

并查集用了路径压缩之后其实已经很快了，没有必要在改变树的高度，因为那样会改变根结点，不仅写起来麻烦，还丢掉了许多很好的特性 。

该题就是通过这些特性（根节点不变时），维护一些重要的量以达到快速求解的目的 。 请读者细细品味 。

通过并查集进行不连续多源遍历，最后合并成为整体
参考：http://blog.csdn.net/weizhuwyzc000/article/details/47957359

#include<iostream>#include<queue>#include<cmath>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;                                //int不够，WA.....const int maxn = 200010, INF = 10000000;  //需改struct Edge{    LL from, to, dist;    Edge(LL u, LL v, LL w) :from(u), to(v), dist(w) {}};bool cmp(const Edge &i, const Edge &j) //间接排序函数//注意定义顺序{    return i.dist > j.dist;}struct Kruskal{    int n, m;    vector<Edge> edges;    int p[maxn];    LL cnt[maxn];//每个顶点与之相连的顶点数(直接或间接)    LL cap[maxn];//每个顶点的总容量    void init(int n)    {        this->n = n;        edges.clear();        memset(p, 0, sizeof(p));//不需要？    }    void AddEdge(LL u, LL v, LL w)    {        edges.push_back(Edge(u, v, w));        m = edges.size();    }    int find(int x)              //并查集的查找    {        return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);    }    LL kruskal()    {        LL ans = 0;        for (int i = 0; i <= n; i++)  //注意循环中止==情况是否需要        {            p[i] = i;               //初始化并查集            cnt[i] = 1;        }        memset(cap, 0, sizeof(cap));        sort(edges.begin(), edges.end(), cmp);        for (int i = 0; i < m; i++)        {            int x = find(edges[i].from);            int y = find(edges[i].to);            cap[x] += cnt[y] * edges[i].dist;  //集合之一的根节点与另一个集合中任一点的容量都为该边长度            cap[y] += cnt[x] * edges[i].dist;            if (cap[x] > cap[y])            {                p[y] = x;                ans = cap[x];                cnt[x] += cnt[y];            }            else            //if (cap[y] > cap[x]) //注意不要落==情况            {                p[x] = y;                ans = cap[y];                cnt[y] += cnt[x];            }        }        return ans;    }}K;int main(){    int n;    while (cin >> n)    {        int a, b, c;        K.init(n);        for(int i=1;i<n;i++)        {            cin >> a >> b >> c;            K.AddEdge(a, b, c);        }        cout << K.kruskal() << endl; //别忘写输出.....    }}