文章标题 CSU 1831: Found（矩阵快速幂）

1831: Found

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题意：有n个点，从1到n编号，有两个人A，B，A在第1个点，B在第n个点，然后有时间T，每一分钟，A,B都走到邻接的点上去，且在T的时间内不能走到同一点，然后问在第T的时间刚好走到同一点的方式有多少，得到的结果mod9973
分析：由于最多只有10个点，所以可以用0~9来表示当前的位置，然后有两个人，就可以用一个两位数来表示当前两个人的位置，最多也就100*100，然后用一个数组mp[i][j]来表示在第i个状态能否一步到达到第j个状态，如果可以就置为一，然后用res[i][j]来表示从i状态到j状态的方法数，可以得到经过k分钟，就相当于将res数组的k次方（矩阵的乘方次数k就相当与i经过k条路到达j的方法数），由于T的范围太大，所以可以想到用矩阵快速幂来解决，然后由于题意说道在第T分钟相遇，所以我们可以先将res的（T-1）次方求出来，然后再最后一次判断能否在最后一分钟相遇到一起，然后将结果求和就行
代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;const int mod = 9973; int n,m;long long num;int mp[105][105];struct matrix{    int mat[105][105];    matrix operator * (const matrix& t) const{        matrix tmp;        for (int i=0;i<n*n;i++){            for (int j=0;j<n*n;j++){                tmp.mat[i][j]=0;                for (int k=0;k<n*n;k++){                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*t.mat[k][j]%mod;                    tmp.mat[i][j]%=mod;                }            }        }        return tmp;    }}res;matrix Pow(matrix &t,long long num){    matrix ans;    memset (ans.mat,0,sizeof (ans.mat));    for (int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;    while(num){        if (num&1) ans=ans*t;        num>>=1;        t=t*t;    }    return ans;}int main(){    int cas;    scanf ("%d",&cas);    while (cas--){        scanf ("%d%d%lld",&n,&m,&num);        memset (mp,0,sizeof (mp));        memset (res.mat,0,sizeof (res.mat));         int u,v;        for (int i=0;i<m;i++){            scanf ("%d%d",&u,&v);            mp[u][v]=1;            mp[v][u]=1;        }        for (int i=0;i<n*n;i++){            int x1=i%n+1,y1=i/n+1;//x1表示a当前的位置，y1表示b当前的位置             if (x1==y1) continue;//a,b两个人的位置不能一样             for (int j=0;j<n*n;j++){                int x2=j%n+1,y2=j/n+1;//x2表示a下一分钟可能到达的位置，y1表示b下一分钟可能到达的位置                 if(x2==y2)continue;                if (x1==x2||y1==y2)continue;//a,b移动前后不能一样                 if (!mp[x1][x2]||!mp[y1][y2]) continue;                res.mat[i][j]=1;            }        }        res=Pow(res,num-1);        int ans=0;        for (int i=0;i<n*n;i++){            int x1=i%n+1,y1=i/n+1;            if (x1==y1)continue;            //n-1表示的是初始状态（0，n-1 ==> 也就是一开始a在0，b在n-1的位置)             //然后最终在i这个位置相遇，而i这个状态中，a的位置为i%n+1,b的位置为i/n+1             if (!res.mat[n-1][i])continue;            for (int j=1;j<=n;j++){                if (mp[x1][j]&&mp[y1][j]){//如果两个人在下一秒能同时移动到同一点                     ans+=res.mat[n-1][i]%mod;                    ans%=mod;                 }            }        }        printf ("%d\n",ans);    }       return 0; }