很详细的解答tree of tree 树状DP(有图)
来源:互联网 发布:灵枢针灸免费网络课 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 11:15
这道题目比较有意思,而且是挺有研究一下的价值
题意:给你一棵树,每个点(树叶和结点)都有一个权值,求一拥有个K个节点的子树 的权值和最大为多少
输入: 点数n,节点数 k
输出:K个节点的子树 的最大权值
测试案例:
输入: 5 3
10 8 7 4 20
0 1
0 2
1 3
1 4
输出: 38
下面是我的AC代码:
#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 110;vector<int>v[maxn];int dp[maxn][maxn];int visit[maxn];int n,m;void DFS(int x){ visit[x]=1; for(int i=0;i<v[x].size();i++){ int d=v[x][i]; if(!visit[d]){ DFS(d); for(int j=m;j>=1;j--){ //因为m的取值 至少是 1,就是结点自己本身 for(int k=1;k<j;k++)//至少从自身取一个结点,所以最多从 x 的子结点 d 中取 j-1个 dp[x][j] = max( dp[x][j], dp[x][k]+dp[d][j-k] ); //如果之前找到最大值了,那么就不会更新了 } } }}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ for(int i=0;i<n;i++){ v[i].clear(); visit[i]=0; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&dp[i][1]); }int a,b; for(int i=0;i<n-1;i++){ scanf("%d%d",&a,&b); v[a].push_back(b);//添加一条边,双向关联 v[b].push_back(a); } DFS(0);int ans=0;for(int i=0;i<n;i++) if(dp[i][m]>ans) ans = dp[i][m];//更新 以 每个点 为树根的k结点子树的最大值 printf("%d\n",ans); } return 0;}1. 动态转移方程里面,因为d始终是x的子树(儿子),不会造成随便找(或者不在同一棵子树上面的情况)
2. 全局变量 dp数组,vector每次执行另外一个案例的时候,都要初始化,不然~你懂的。
3. dp[x][j] = max( dp[x][j], dp[x][k]+dp[d][j-k] ) 这一句是关键,表示 以x 为根节点 且 节点数(包含自身)为j 的数的和的最大值,他的值会在以子树为根时 进行更新。自身(不包含d儿子的其他点)取k个,从子树(d儿子)中取j-k个。
下面是我自己写的递归调用顺序,也许能够帮助理解!
希望对大家有帮助!
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