基本数据结构（二）——树

3、树

        树是n个节点的有限集。

3.1 基本概念

       结点的度：结点有的子数个数

       树的度：结点度的最大值

       树的深度：树有几层

       满二叉树：所有节点都有左右子树，所有子树在同一层

                         非叶子节点度一定为2

      完全二叉树：将二叉树按从上到下、从左到右的顺序编号为1~n,若该编号与满二叉树编号相同，即为完全二叉树。

 

     

3.2 二叉树遍历：每个节点仅被访问一次（遍历的名称以根节点位置命名）

      前序遍历：根——左——右：1、2、4、8、9、5、10、3、6、7（按上图完全二叉树）

      中序遍历：左——根——右

      后序遍历：左——右——根

3.3 哈弗曼树（WPL）：带权路径最短的长度

      求解左右哈夫曼树及D结点哈弗曼编码：A(3)、B(6)、C(7)、D(2)、E(5)、F(1)

      （1）将给定结点按权值从小到大排列

      （2）权值最小的结点放在左树，次小的结点放在右树。根节点用N替代。

      （3）将新根节点和权值插入到原序列中，替代初始的两个子结点。

      （4）一次重复上述步骤。

      （5）哈弗曼编码：所有左子树权值用0代替，右子树权值用1 代替，按总上往下编码

     

     

3.4 二叉查找树（二叉搜索树、二叉排序树）

   （1）若左子树不空，左子树所有节点的值小于根节点的值

   （2）若右子树不空，右子树所有节点的值大于根节点的值

   （3）左右子树也分别为二叉查找树

3.5 平衡二叉树（AVL）

   （1）是一颗二叉排序树

   （2）左右子树高度相差最多为1

   （3）平衡因子BF：结点左子树深度减右子树深度（-1、0、1）

   （4）最小不平衡树：距离新插入结点最近的，平衡因子绝对值大于1的结点构成的子树

 

（5）插入新节点时，检查是否破坏了数的平衡性。若非平衡时，需要旋转达到新的平衡。平衡因子为正，则进行右旋（顺时针旋转）；若平衡因子为负，则进行左旋（逆时针旋转）。

3.6 多路查找树（B树）：需要操作的数据集非常大，降低访问次数

   （1）每棵树有多个节点或0个节点

   （2）属于平衡查找树

   （3）结点最大的孩子数称为B树的阶

   （4）根节点不是叶节点时，最少有2棵子树

3.7 B+树：适合带有范围的查找

注：以上部分内容来自《大话数据结构》