bzoj4147

题意：
Euclid和Pythagoras在玩取石子游戏，一开始有n颗石子。
Euclid为先手，他们按如下规则轮流操作：
·若为Euclid操作，如果n< p，则他只能新放入p颗石子，否则他可以拿走p的倍数颗石子。
·若为Pythagoras操作，如果n< q，则他只能新放入q颗石子，否则他可以拿走q的倍数颗石子。
拿光所有石子者胜利。假设他们都以最优策略操作，那么获胜者是谁？
第一行包含一个正整数t(1<=t<=1000)，表示数据组数。
接下来t行，每行三个正整数p,q,n(1<=p,q,n<=10^9)，表示一组数据。
输出t行。第i行输出第i组数据的答案，如果Euclid必胜，输出E，如果Pythagoras必胜，输出P，如果游戏永远不会停止，输出R。

#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;int z,n,p,q,ans;int gcd(int a,int b){    if(b==0) return a;    return gcd(b,a%b);}int solve(int n,int p,int q){    if(n<p) return n+p;    n=n%p+q;    int d=p-q,t;    t=(n-p)/d;    if((n-p)%d) t++;    t=max(t,0);    n-=t*d;    return n+p;}void solve(int n,int p,int q,int now){    int g,r,d,t;    if(p<q)    {        n%=p;        r=p-n;        g=gcd(p,q);        if(r%g==0) ans=now;    }    else    {        n=n%p+q;        d=p-q;        t=(n-p)/d;        if((n-p)%d==0) {ans=now;return;}        t++;        n-=t*d;        n%=q;        r=q-n;        g=gcd(p,q);        if(r%g==0) ans=3^now;    }}int main(){    scanf("%d",&z);    while(z--)    {        scanf("%d%d%d",&p,&q,&n);        ans=0;        if(p==q) {if(n%p==0) ans=1;}        else        {            if(n<p)            {                n+=p;                if(n<q)                {                    n+=q;                    solve(n,p,q,1);                }                else solve(n,q,p,2);            }            else solve(n,p,q,1);        }        if(ans==0) printf("R\n");        else if(ans==1) printf("E\n");        else printf("P\n");    }    return 0;}

题解:
两人先一直+p，+q直到第一个人可以取，设新先手为p，后手为q
1、p=q
直接判。。
2、p< q
设r=p-n%p
先手胜的必要条件是ap+bq=r有解
如果有ap+bq=r，那么按先手每次尽量取p，后手加一次q的策略，先手即可取胜，所以也是充分条件。
满足充要条件则先手胜，否则永远不会停止
3、p>q
定义两人分别操作一次叫一轮操作
这个过程是一开始n在每轮后变成n%p+q（注意除了第一轮外其他轮都是n=n-p+q），若某次n%p=0，则先手胜，否则存在一个时刻n%p>q，这时后手变成先手，转化成第二种情况。
为什么先手不会不动啊。。因为变成第二种情况后手必胜条件是ap+bq=n-n%q有解，n减去若干倍的p-q并没有影响啊。。