【AMPPZ2014】【BZOJ4147】Euclidean Nim

来源：互联网发布：西门子plc300编程软件编辑：程序博客网时间：2024/05/27 16:42

Description
Euclid和Pythagoras在玩取石子游戏，一开始有n颗石子。
Euclid为先手，他们按如下规则轮流操作：
·若为Euclid操作，如果n< p，则他只能新放入p颗石子，否则他可以拿走p的倍数颗石子。
·若为Pythagoras操作，如果n< q，则他只能新放入q颗石子，否则他可以拿走q的倍数颗石子。
拿光所有石子者胜利。假设他们都以最优策略操作，那么获胜者是谁？

Input
第一行包含一个正整数t(1<=t<=1000)，表示数据组数。
接下来t行，每行三个正整数p,q,n(1<=p,q,n<=10^9)，表示一组数据。

Output
输出t行。第i行输出第i组数据的答案，如果Euclid必胜，输出E，如果Pythagoras必胜，输出P，
如果游戏永远不会停止，输出R。

Sample Input
4
3 2 1
2 3 1
3 4 5
2 4 3

Sample Output
P
P
E
R
HINT

在第一组数据中，Euclid必须新放入3颗石子，然后Pythagoras拿走4颗石子并获胜。

Source

鸣谢Claris上传

好玩的博弈..还可以放石子
不需要SG函数.
结论
如果gcd(p,q)不整除n，则永远不会停止
若p==q，则p必胜
否则p,q,n/=gcd，假设p< q
若q是先手且n< q，则q必败
若p是先手且n>=p，则p必胜
若p是先手且n< p，则当(q-p)|n时p必败，否则p必胜
若q是先手且n>=q，设z=n%q，若(q-p)|z且z< p，则q必胜否则q必败
证明:Po姐的证明

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int T;int n,p,q;int gcd(int a,int b){    return !b?a:gcd(b,a%b);}int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d%d%d",&p,&q,&n);        int tmp=gcd(p,q);        if (n%tmp!=0)   {puts("R");continue;}        if (p==q)   {puts("E");continue;}        p/=tmp;q/=tmp;n/=tmp;        if (p<q)        {            if (n>=p)   {puts("E");continue;}            if (n%(q-p)==0) puts("P");            else    puts("E");        }        else        {            if (n<p)    {puts("P");continue;}            int t=n%p;            if (t%(p-q)==0&&t<q)    puts("E");            else    puts("P");        }    }}

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