蓝桥杯2014年第五届省赛C/C++程序设计本科B组

1.啤酒和饮料

啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。

解法一

两个for循环搞定，最好把浮点化成整形，避免精度出现损耗，当然这道题用浮点也没问题，，，保险起见而已。

#include <iostream>using namespace std;#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define ZERO 0#define BEER_UNIT_PRICE 23#define DRINK_UNIT_PRICE 19#define TOTAL_MONEY 823 /*   啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。    我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。*///提高精度化为整形 int main(int argc, char** argv) {    for( int beerNum=ZERO ; beerNum <= 1000; beerNum++)        for( int drinkNum=ZERO; drinkNum <=1000 ; drinkNum++)            if(beerNum<drinkNum&&(beerNum*BEER_UNIT_PRICE+drinkNum*DRINK_UNIT_PRICE == 823))                cout<<beerNum<<endl<<drinkNum;    return 0;}//output:11

2.切面条

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

解法一

对折之后切面条其实就是个等差数列 2N-1，没啥好说的。

#include <iostream>using namespace std;#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm> int main(int argc, char** argv) {    int n=3;    for(int i=2;i<=10;i++)    {        n=2*n-1;    }    cout<<n;    return 0;}

3.李白打酒

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：逢店加一倍，遇花喝一斗。这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。

则：babaa bbabb abbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？

请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

解法一

整形运算比较快，把遇花拟化0，遇店拟化成1，把次序存入数据，然后全排列，对每一次排列结果进行计算，如果刚好喝完酒就存储下来，最好输出看看。

#include <iostream>using namespace std;#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm> #include <cstring>int main(){    int a[15]={0,0,0,0,0 ,1,1,1,1,1 ,1,1,1,1,1};//0代表遇店, 1遇见花     int drink = 2 ;//酒的数量     int time=0;    int data[1000][15];    do{        for(int i=0;i<15;i++)            {                if(a[i]==1)                    drink-=1;                else if(a[i]==0)                    drink*=2;                if(drink==0&&i==14)                {                        for(int i=0;i<15;i++)                        data[time][i]=a[i];                        time++;                }            }         drink=2;    }while(next_permutation(a,a+14));   //不用排最后一位,因为是遇见花     for(int i=0;i<time;i++)    {        for(int j=0;j<15;j++)            cout<<data[i][j];        cout<<endl;    }    cout<<time;    return 0;}//output:14

4.史丰收速算

史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。乘以 7 的进位规律是：满 142857... 进1,满 285714... 进2,满 428571... 进3,满 571428... 进4,满 714285... 进5,满 857142... 进6请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。

//计算个位 int ge_wei(int a){    if(a % 2 == 0)        return (a * 2) % 10;    else        return (a * 2 + 5) % 10;    }//计算进位 int jin_wei(char* p){    char* level[] = {        "142857",        "285714",        "428571",        "571428",        "714285",        "857142"    };    char buf[7];    buf[6] = '\0';    strncpy(buf,p,6);    int i;    for(i=5; i>=0; i--){        int r = strcmp(level[i], buf);        if(r<0) return i+1;        while(r==0){            p += 6;            strncpy(buf,p,6);            r = strcmp(level[i], buf);            if(r<0) return i+1;            ______________________________;  //填空        }    }    return 0;}//多位数乘以7void f(char* s) {    int head = jin_wei(s);    if(head > 0) printf("%d", head);    char* p = s;    while(*p){        int a = (*p-'0');        int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;        printf("%d",x);        p++;    }    printf("\n");}int main(){    f("428571428571");    f("34553834937543");            return 0;}

注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）

解法一

主要考察理解逻辑，没什么好讲的。。。。。

answer：{if(r>0)return i ;}

5.打印图形

小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：rank=3   *   * *  *   *  * * * *rank=5               *                                                                    * *                                                                  *   *                                                                * * * *                                                              *       *                                                            * *     * *                                                          *   *   *   *                                                        * * * * * * * *                                                      *               *                                                    * *             * *                                                  *   *           *   *                                                * * * *         * * * *                                              *       *       *       *    * *     * *     * *     * *   *   *   *   *   *   *   *   * * * * * * * * * * * * * * * * *  ran=6                               *                                                                    * *                                                                  *   *                                                                * * * *                                                              *       *                                                            * *     * *                                                          *   *   *   *                                                        * * * * * * * *                                                      *               *                                                    * *             * *                                                  *   *           *   *                                                * * * *         * * * *                                              *       *       *       *                                            * *     * *     * *     * *                                          *   *   *   *   *   *   *   *                                        * * * * * * * * * * * * * * * *                                      *                               *                                    * *                             * *                                  *   *                           *   *                                * * * *                         * * * *                              *       *                       *       *                            * *     * *                     * *     * *                          *   *   *   *                   *   *   *   *                        * * * * * * * *                 * * * * * * * *                      *               *               *               *                    * *             * *             * *             * *                  *   *           *   *           *   *           *   *                * * * *         * * * *         * * * *         * * * *              *       *       *       *       *       *       *       *            * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *          *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *        * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *       小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。

#define N 70void f(char a[][N], int rank, int row, int col){    if(rank==1){        a[row][col] = '*';        return;    }    int w = 1;    int i;    for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;    ____________________________________________;    f(a, rank-1, row+w/2, col);    f(a, rank-1, row+w/2, col+w);}int main(){    char a[N][N];    int i,j;    for(i=0;i<N;i++)    for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';    f(a,6,0,0);    for(i=0; i<N; i++){        for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);        printf("\n");    }    return 0;}

请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。通过浏览器提交答案。注意不要填写题目中已有的代码。也不要写任何多余内容（比如说明性的文字）

解法一

主要考察递归调用，这种题目我们往往抓出三要素：步移的变量、出口和执行的关键语句：

步移变量是：控制出口变量rank，其他控制输出位置的变化变量row、col、w;

出口if(rank==1){return;};

执行关键语句：a[row][col] = ‘*’;

通过调试可以得出结果。

answer:f(a, rank-1, row, col+w/2);

6.奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4 乘以 8/5 小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

解法一

先捕获重要的信息：

1. a/b * c/d = ac/bd -> a*c*（bd） = (ac)*b*d —>注意ac在程序中表示是（a*10+c）

2. 分子、分母都是 1~9 中的一位

3. 2/2 乘以 3/3 这样的类型不算

4. 4/1 乘以 5/8 算不同的

把会产生浮点的表达式转换成整形的表达式防止精度丢失出现错误。

#include <iostream>using namespace std;#include<algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib> #include <cstring>int main(int argc, char** argv) {    volatile int total = 0;    for(int a= 1;a<=9;a++)        for(int b= 1;b<=9;b++)            for(int c= 1;c<=9;c++)                for(int d= 1;d<=9;d++)                {                    if(                     a*c*(b*10+d) == (a*10+c)*b*d     &&                     a!=b && c!=d                     )                    {                        cout << a <<"/" <<b <<"*"<<c<<"/"<<d<<" = " <<a<<c<<"/"<<b<<d<<endl;                        ++total;                    }                }                cout << total;    return 0;}//answer：14 

7.六角填数

如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。使得每条直线上的数字之和都相同。图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？

请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。·

解法一

把需要排序的数字存入数组中，用next_permutation()进行排序，找到符合的条件输出，复杂度：9！。

#include <iostream>using namespace std;#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib> int main(void){    int sum[7];    int a[12] = {1,8, 2,4,5,6,7,9,10,11,12 ,3};     do{         sum[0]=a[0]+a[2]+a[5]+a[7];         sum[1]=a[0]+a[3]+a[6]+a[10];         sum[2]=a[7]+a[8]+a[9]+a[10];         sum[3]=a[1]+a[5]+a[8]+a[11];         sum[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];         sum[5]=a[4]+a[6]+a[9]+a[11];            if(            sum[0]==sum[1]&&            sum[1]==sum[2]&&            sum[2]==sum[3]&&            sum[3]==sum[4]&&            sum[4]==sum[5])            {                for(int i=0;i<12;i++)                {                    cout <<a[i]<<" ";                }                cout<<endl<<a[5]<<endl  ;            }    }while(next_permutation(a+2,a+11));    return 0;} 

8.蚂蚁感冒

长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。 每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

【数据格式】

第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1

再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解法一

用贪心，首先明白两只蚂蚁碰撞之后掉头和穿行过去是一样的，可以把穿行看做碰撞后掉头了，然后两个蚂蚁交换了，而是哪一只蚂蚁对结果不影响。

那么，假如第一只感冒蚂蚁向右走，那么碰到所有想左走的都会被感染，而感染后的蚂蚁必定是向左走的，那么他会把左边向右走的都感染了。

向左走的也是这样。

所以 ans = 左边向右走的 + 右边向左走的 + 1（本身）。

当然还有特殊情况，第一只感染的向右走，右边的都在向右走，那么速度一样的话它不会感染其他所有，所以 ans = 1，相反也是。

#include <iostream>using namespace std;#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm> #include <string.h>int abs(int x){    if(x<0)        return -x;    else        return x;}#define NONE 0 int main(){    int right=0;    int left=0;    int N;    cin>>N;    int data[N];    for(int i=0;i<N;i++)    {        cin>>data[i];    }    for(int i=1;i<N;i++)    {        if(data[i]<0&&abs(data[i])>abs(data[0]))    //判断感冒蚂蚁左边是否存在         {            left++;        }           if(data[i]>0&&abs(data[i])<abs(data[0]))    //判断感冒蚂蚁右边是否有存在.         {            right++;         }    }    //判断特殊情况     if(        (data[0]<0&&right==NONE)        //向左边跑的时候,右边不存在向右方向的蚂蚁         ||        (data[0]>0&&left==NONE)         //向右边跑的时候,左边不存在向左方向的蚂蚁     )    {        cout<<1<<endl;    }    else    {        cout<<right+left+1<<endl;    }    return 0;}

9.地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。地宫的入口在左上角，出口在右下角。小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

解法一

4维的记忆化DFS,题目要求只能下或右走，从左上角走到右下角，记录下每个坐标下的数量和最大宝贝价值下的走的情况

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<string>#include<algorithm>#include<math.h>#include<iostream>#include<time.h>#define mod  1000000007using namespace std;int n,m,k;int c[55][55];int dp[55][55][101][15];int dfs(int x,int y,int mun,int v)  //x,y表示坐标，mun表示手中宝贝的数量，V表示手中的最大宝贝的价值{    if(dp[x][y][mun][v]!=-1)//记录了经过 此坐标此数量此价值下的所有走法，        return dp[x][y][mun][v];//所以直接返回，后面的无需走了    if(x==n-1&&y==m-1)    {        if(mun==k||(mun==k-1&&c[x][y]>v))//符合要求的算一种            return dp[x][y][mun][v]=1;        else        {          return dp[x][y][mun][v]=0;//不符合               }    }    int t=0;    if(y+1<m))//x<n-1    {        if(c[x][y]>v)//选择拿起宝贝        {            t=(t+dfs(x,y+1,mun+1,c[x][y]))%mod;             }        t=(t+dfs(x,y+1,mun,v))%mod;//选择不拿     }    if(x+1<n)//x<n-1    {        if(c[x][y]>v)        {            t=(t+dfs(x+1,y,mun+1,c[x][y]))%mod;             }        t=(t+dfs(x+1,y,mun,v))%mod;    }    return dp[x][y][mun][v]=t%mod;//由右和下返回的值记录于此坐标下，下次路过此时     //不再递归 }int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));   //标志     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<m;j++)        {            scanf("%d",&c[i][j]);            c[i][j]++;//为什么加1,因为有的宝贝价值问0，会出现比较错误        }    printf("%d\n",dfs(0,0,0,0));    return 0;}

10.小朋友排队

n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

【数据格式】

输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9

【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。