bzoj 1188: [HNOI2007]分裂游戏 sg函数

题意

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2…..n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

分析

首先每个石子都是一个单独的游戏，然后每个石子的sg值取决于其位置，其值为能到达的状态的sg值去mex。
因为偶数个相同的位置的石子sg值异或起来会相互抵消，所以只用算奇数位的即可。
计算方案的时候可以枚举位置，然后异或上三个位置的贡献。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=25;int n,a[N],sg[N],hash[20005],id;int get_sg(int x){    if (x==n) return 0;    if (sg[x]!=-1) return sg[x];    id++;    for (int i=x+1;i<=n;i++)        for (int j=i;j<=n;j++)            hash[get_sg(i)^get_sg(j)]=id;    for (int i=0;;i++)        if (hash[i]!=id)        {            sg[x]=i;            return sg[x];        }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d",&n);        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sg[i]=-1;        int l=0;        for (int i=1;i<n;i++) if (a[i]&1) l^=get_sg(i);        if (!l)        {            printf("-1 -1 -1\n0\n");            continue;        }        int tot=0;        for (int i=1;i<n;i++)            if (a[i])                for (int j=i+1;j<=n;j++)                    for (int k=j;k<=n;k++)                    {                        int x=l^get_sg(i)^get_sg(j)^get_sg(k);                        if (x) continue;                        tot++;                        if (tot==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);                    }        printf("%d\n",tot);    }    return 0;}