bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏

1188: [HNOI2007]分裂游戏
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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2…..n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2

4

1 0 1 5000

3

0 0 1

Sample Output

0 2 3

1

-1 -1 -1

0

HINT

Source

---

【分析】
这里要知道一个定理的…
SG组合游戏 每个游戏的状态和是这几个游戏的SG函数值的异或和…

大力观察发现每个豆子是一个独立的游戏，而且只和位置有关。偶数项直接不要了（异或两遍相当于没有异或）。

然后发现一个状态i可以蹦到两个状态j,k(j>i,k>i)，那么状态j,k的和就是sg[j]^sg[k]（别问我我不会证你去问发明SG的人吧）
搞几发再异或一下，ans>0判胜，ans=0判负。

---

【代码】

//bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=25;bool vis[10005];int sg[mxn],a[mxn];int n,m,T;inline int SG(int x){    int i,j,k;    if(x==n) return sg[x]=0;    if(sg[x]>=0) return sg[x];    M(vis);    fo(i,x+1,n)      fo(j,i,n)        vis[SG(i)^SG(j)]=1;    for(i=0;;i++) if(!vis[i]) return sg[x]=i;}int main(){    int i,j,k;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int ans=0,tot=0;        memset(sg,-1,sizeof sg);        scanf("%d",&n);        fo(i,1,n)        {            scanf("%d",&a[i]);            if(a[i]&1) ans^=SG(i);        }        fo(i,1,n)          fo(j,i+1,n)            fo(k,j,n)              if((ans^SG(i)^SG(j)^SG(k))==0)              {                  tot++;                  if(tot==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);              }        if(!tot) printf("-1 -1 -1\n0\n");        else printf("%d\n",tot);    }    return 0;}