[BZOJ 3963][WF2011]MachineWorks：CDQ分治|DP斜率优化

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把所有点按时间排好序，得到方程：

f[i]=max{f[j]-p[j]+r[j]+g[j]*(d[i]-d[j]-1)}

设x[j]=g[j],y[j]=f[j]-p[j]+r[j]-g[j]*(d[j]+1),则：

y[j]=-d[i]*x[j]+f[i]

于是维护一个上凸壳进行斜率优化。
但是由于凸壳中的点需要按x坐标排好序，因此需要进行CDQ分治，左区间按x坐标排序维护上凸壳，右区间按时间排序进行更新即可。
需要额外注意的是本题有一些坑：
1.叉乘会爆long long，因此要用double
2.凸壳中可能一个点都没有，因此不一定每次都能更新

/*User:SmallLanguage:C++Problem No.:3963*/#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 999999999using namespace std;const int M=1e5+1e2;const double eps=1e-10;ll n,c,d;ll f[M];int dcmp(double a){    return fabs(a)<eps?0:(a<0?-1:1);}struct no{    ll d,p,r,g;    bool operator<(const no b)const{        return d<b.d;    }}a[M];struct point{    ll x,y;    bool operator<(const point b)const{        return x==b.x?y<b.y:x<b.x;    }}p[M],stk[M];point operator-(point a,point b){    return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};}double cross(point a,point b){    return 1.0*a.x*b.y-1.0*a.y*b.x;}ll cal(int i,point p){    return a[i].d*p.x+p.y;}void cdq(int l,int r){    if(l==r){        f[l]=max(f[l],f[l-1]);        return;    }    ll mid=l+r>>1;    cdq(l,mid);    ll m=0,tp=0;    for(int i=l;i<=mid;i++)        if(f[i]>=a[i].p) p[++m]=(point){a[i].g,f[i]-a[i].p+a[i].r-a[i].g*(a[i].d+1)};    sort(p+1,p+m+1);    for(int i=1;i<=m;i++){        while(tp>1&&dcmp(cross(stk[tp]-stk[tp-1],p[i]-stk[tp-1]))>=0) tp--;        stk[++tp]=p[i];    }    for(int i=mid+1,j=1;i<=r;i++){        while(j<tp&&cal(i,stk[j])<=cal(i,stk[j+1])) j++;        if(j<=tp) f[i]=max(f[i],cal(i,stk[j]));    }    cdq(mid+1,r);}void solve(){    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a[i].d,&a[i].p,&a[i].r,&a[i].g);    a[++n]=(no){d+1,0,0,0};    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=0;    sort(a+1,a+n+1);    cdq(1,n);}int main(){    freopen("data.in","r",stdin);//    int kase=0;    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&f[0],&d)==3&&(n+f[0]+d)){        solve();        printf("Case %d: %lld\n",++kase,f[n]);    }    return 0;}