归并排序-逆序对-hdu3743

归并排序

方法：分治法
分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列。
解决：使用归并排序递归的排序两个子序列。
合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案。

时间复杂度：O（nlog2n）

伪代码：

MERGE(A,p,q,r)    n1=q-p+1    n2=r-q    let L[1...n1+1] and R[1...n2+1] be new arrays    for i = 1 to n1        L[i] = A[p+i-1]    for j = 1 to n2        R[j] = A[q+j]    L[n1+1] = 无穷大    R[n2+1] = 无穷大    i = 1    j = 1    for k = p to r        if L[i]<=R[j]            A[k]=L[i]            i++        else            A[k]=R[j]            j++MERGE_SORT(A,p,r)    if p < r        q = (p+r)/2        MERGE_SORT(A,p,q)        MERGE_SORT(A,q+1,r)        MERGE(A,p,q,r)

以hdu3743为例：

我看网上很多题解都是树状数组，其实逆序对也可以，只不过时间复杂度高些。树状数组得时间复杂度是O（logn）

题意：实际上就是求逆序对得个数。（有多少个逆序对就会交换多少次）

题解：这里ans加的是交换的次数。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <typeinfo>#include <vector>#include <iomanip>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <stack>using namespace std;long long ans,sz[1000005];void MERGE(int left,int mid,int right){    int n1=mid-left+1,n2=right-mid;    int L[n1+1],R[n2+1];    for(int i=0;i<n1;i++) L[i]=sz[left+i];    for(int i=0;i<n2;i++) R[i]=sz[mid+i+1];    L[n1]=1000000000;    R[n2]=1000000000;    int i=0,j=0;    for(int k=left;k<=right;k++)    {        if(L[i]<=R[j])        {            sz[k]=L[i];            i++;        }        else        {            sz[k]=R[j];            j++;            ans+=(n1-i);        }    }}void merge_sort(int left,int right){    if(left<right)    {        int mid=(left+right)/2;        merge_sort(left,mid);        merge_sort(mid+1,right);        MERGE(left,mid,right);    }}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&sz[i]);        ans=0;        merge_sort(0,n-1);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

如果还不是很清楚，可以看看这个动态排序过程，有助于理解。
https://visualgo.net/