蓝桥杯送分题（1，2题）

作为基础题，一般需要在5分钟内解决。

1.隔行变色

Excel表的格子很多，为了避免把某行的数据和相邻行混淆，可以采用隔行变色的样式。

小明设计的样式为：第1行蓝色，第2行白色，第3行蓝色，第4行白色，....

现在小明想知道，从第21行到第50行一共包含了多少个蓝色的行。

请你直接提交这个整数，千万不要填写任何多余的内容。

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这道题直接口算，要点在于21到50中有多少行

分析方式：2到3中有：（3-2）+1行，然后奇偶折半即可

答案：15

2.有奖猜谜

小明很喜欢猜谜语。

最近，他被邀请参加了X星球的猜谜活动。

每位选手开始的时候都被发给777个电子币。

规则是：猜对了，手里的电子币数目翻倍，

猜错了，扣除555个电子币, 扣完为止。

小明一共猜了15条谜语。

战果为：vxvxvxvxvxvxvvx

其中v表示猜对了，x表示猜错了。

请你计算一下，小明最后手里的电子币数目是多少。

请填写表示最后电子币数目的数字。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

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这道题的话，数字不多。本来打算用计算机直接算，但是还是容易乱，耗费时间比较长。

所以用代码和计算机配合的方式：

用6个循环处理vx vx vx vx vx vx

得到结果用计算机计算vvx部分

答案是：58497

3.土地测量

    造成高房价的原因有许多，比如土地出让价格。既然地价高，土地的面积必须仔细计算。遗憾的是，有些地块的形状不规则，比如是如图【1.jpg】中所示的五边形。

    一般需要把它划分为多个三角形来计算。

    已知三边求三角形的面积需要用海伦定理，参见【2.jpg】

    各条边长数据如下：

    AB = 52.1

    BC = 57.2

    CD = 43.5

    DE = 51.9

    EA = 33.4

    EB = 68.2

    EC = 71.9

    根据这些数据求五边形地块的面积。四舍五入到小数后两位。只写结果，不要源代码！

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这道题本来想要用计算器做，但是耗费的时间太长，不如直接用代码把过程反映下来。（什么情况用代码：1.过程比较明确  2.较少的筛选条件）

用代码的话会涉及到：

1.Math.sqrt,用来计算开方

public class Test{

     public static void main(String[] args) {

          System.out.println(Math.sqrt(10));

     }

}

得到的结果是一个浮点数：3.1622776601683795

2.用到DecimalFormat

public class Test{

     public static void main(String[] args) {

          double pi=3.141592653;

          double a=10.54;

          long c=1314253222;

          System.out.println(new DecimalFormat("0.00#").format(pi));  //取改格式的数：支持四舍五入

          System.out.println(new DecimalFormat(".00#").format(a));  //1.取三个数，#也可以用    2.前面当不指定或者指定不全全显示

          System.out.println(new DecimalFormat("000.000").format(a));  //1.取三个数，当用0的时候不存在替代0   2.前面当指定多了用0补充

          System.out.println(new DecimalFormat(".000%").format(a));  //当加上%，会自动变百分制（乘上100）

          System.out.println(new DecimalFormat(",#000").format(c));  //前面加， 他会从右到左，在指定个数前加，

     }

}

结果：

3.142

10.54

010.540

1054.000%

13,1425,3222

    double s1=Math.sqrt(a*(a-AB)*(a-EB)*(a-EA));

    double s2=Math.sqrt(b*(b-BC)*(b-EB)*(b-EC));

    double s3=Math.sqrt(c*(c-CD)*(c-EC)*(c-DE));

    double all=s1+s2+s3;

    System.out.println(new DecimalFormat(".00").format(all));

用float就可以，知识要注意快速冷静。

正确答案为3789.86

4.猜年龄

 美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。

  一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：

 “我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”

 请你推算一下，他当时到底有多年轻

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这里用计算机开方，最小的六位数100000开四方约为17，最大的四位数9999开3方约为21。所以答案在17到21之间，现在对之间的答案进行验证

很快就可得出只有18符合四次方和八次方的数字包含0到9

5.姐妹猜年龄

    小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过8岁啊。”

    请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。

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答案是10，使用两个for进行遍历筛选。

6.三角形面积

如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。

那么，图中的三角形面积应该是多少呢？

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目测题：28

7.黄金分割比    

黄金分割数0.618与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处，墙上的画像一般也挂在房间高度的0.618处，甚至股票的波动据说也能找到0.618的影子....

黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。0.618只是它的近似值，其真值可以通过对5开方减去1再除以2来获得，我们取它的一个较精确的近似值：0.618034

有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

1 3 4 7 11 18 29 47 .... 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 ... 会发现它越来越接近于黄金分割数！

你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致的精度。

请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

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题目分析：

1.因为它一直相邻的两个数相除，一直除到某个数出现，所以采用递归方法

2.当传值进去，先将数值转化为所指定的位数格式

3.然后对比小数是否相同，相同则输出结束，否者第二项增加，进行递归，一直到找到为止

              arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];

              double zhi=(double)arr[i-1]/arr[i];

              String temp=new DecimalFormat("#.######").format(zhi);

              if(temp.equals("0.618034")){

                   System.out.println(arr[i-1]+"/"+arr[i]);

                   return;

              }

答案是1364/2207

注意要点：这里如果用int进行相除是得不出结果的。所以应该用double数组，或者int相除前面添加(double)强制转换，这里用后者输出更为简便。

8.世纪末日的星期

    曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。

    还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会....

    有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!!

    于是，“谣言制造商”又修改为星期日......

    1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？

    请回答该年份（只写这个4位整数，不要写12月31等多余信息）

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题目分析：

1.将年份%7算出剩余几天，加上去年剩的星期数再%7就是当前的星期数

2.注意%的使用：%7表示0-6的范围，当值为0的时候说明刚好星期日

3.筛选星期数+年份算出答案，注意筛选尾部为99

...  for (int i = 2000; ; i++) {

          if(i%4==0&&i%100!=0||i%400==0){   //闰年

              day=(366%7+day)%7;

          }else{

              day=(365%7+day)%7;

          }

          if(day==0&&i%100==99){    //99为尾条件

              System.out.println(i);

              return;

          }

     }...

答案是2299

9.有如下的加法算式。其中每个汉字代表一个数字。

                            年

                        大年

                    过大年

                能过大年

            怎能过大年

        我怎能过大年

+  让我怎能过大年

       ------------------

   能能能能能能能

请填写“让我怎能过大年” 所代表的整数。

所有数字连在一起，中间不要空格。例如："3125697"。当然，这个不是正确的答案。

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题目分析：

1.这道题采用最简单获取答案的方式：循环每一位，这里因为每一位都有可能是第一位，所以全部从1开始循环（去掉括号写更快）

2.通过加前一个数获取每一行的数，简化每行的获取过程（加上前一个的值）

3.暂时不对其重复性进行判断，把结果输出来，视数量选择是否编写去重复代码

...       int c1=a;

          int c2=b*10+c1;

          int c3=c*100+c2;

          int c4=d*1000+c3;

          int c5=e*10000+c4;

          int c6=f*100000+c5;

          int c7=g*1000000+c6;

          if(c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7==1111111*d){

              System.out.println(g+" "+f+" "+e+" "+d+" "+c+" "+b+" "+a);

          }

注意输出时候的位置，个位应该放在最后面一位。

答案是：1572836

10.武功秘籍

    小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。

    小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？

这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。

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题目分析：

1.之间的页数为92-81+1=12页，因为头尾页的位置导致其两张独立，非独立的页数为(12-2)/2=5页，总共的页数为5+2=7页

11.肇事汽车号码

一辆肇事汽车的号码是4位十进制数。目击者向交警描述这个车号：这是一个完全平方数；这4个数字从左至右一个比一个大。请帮助交警寻找肇事者，先将车号算出来。

完全平方数是指这个数是某个数的平方，例如 64就是完全平方数，因为64是8的平方。

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题目分析：

1.完全平方数是最大的筛选条件，所以先把所有完全平方数列出来，如果数量不多久可以直接找出符合条件的答案了

2.如果找不出来再用编程进行排序筛选，这里答案是唯一的

     for (int i = 32; i<100; i++) {

          int mul=i*i;

          int a=mul/1000;

          int b=mul/100%10;

          int c=mul/10%10;

          int d=mul%10;

          if(a<b&&c<d&&b<c){

              System.out.println(mul);

          }

注意事项：

1.排序是从小到大

答案：1369

12.小李的银行存款

小李年初在银行存款1千元（一年定期）。他计划每年年底取出100元救助失学儿童。假设银行的存款利率不变，年利率为3%，年底利息自动计入本金。下面的代码计算5年后，该账户上有多少存款

输入n

输出n年后的账号余额，保留两位小数

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题目分析：

1.确定迭代变量存款总额（被赋值再赋值的量）

2.编写迭代公式

3.控制迭代过程，5年迭代5次

4.输出值，保留两位小数（声明使用double）

     for (int i = 0; i < 5; i++) {

          allMoney=allMoney*1.03-100;

     }

     System.out.println(new DecimalFormat(".00").format(allMoney));

用for循环进行迭代，用DecimalFormat来进行取位四舍五入

13.求一个5位数的最大循环素数

1193是个素数，对它循环移位后发现：1931,9311,3119也都是素数，这样特征的数叫：循环素数。

你能找出具有这样特征的5位数的循环素数吗？当然，这样的数字可能有很多，请写出其中最大的一个。

注意：答案是个5位数，不要填写任何多余的内容。

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题目分析：

1.使用合成法：逐位获取每一位的数字，并且必须是奇数（偶数不可能是素数）

2.迭代五次，将第一位放最后一位，判断是不是素数。但是还有更简便的方法，一次性把五种可能都列出来，进行素数验证（可能性比较少的，直接列出来！）

3.判断素数的方式：1.素数不为1值      2.从2循环到n/2（再高就不可能被整除了）

问题所在：

                       ...

                            for (int m = 1; m < 10; m=m+2) {

                             int a=i*10000+j*1000+k*100+l*10+m;

                             int b=j*10000+k*1000+l*100+m*10+i;

                             int c=k*10000+l*1000+m*100+i*10+j;

                             int d=l*10000+m*1000+i*100+j*10+k;

                             int e=m*10000+i*1000+j*100+k*10+l;

                             if(isPrime(a)&&isPrime(b)&&isPrime(c)&&isPrime(d)&&isPrime(e)){

                                  System.out.println(i*10000+j*1000+k*100+l*10+m);

                             }...

用合成法的方式，检查素数的时候从2到n/2，因为超过一半就不可能被整除了

答案为93719

14.位平方和

把一个整数的每个数位都平方后求和，又得到一个整数，我们称这个整数为：位平方和。

对新得到的整数仍然可以继续这一运算过程。

比如，给定整数为4，则一系列的运算结果为：

16,37,58,89,....

本题的要求是，已知一个整数x，求第n步的运算结果。

数据格式要求：

输入，两个整数x n，中间以空格分开。表示求x的第n步位平方和。其中，x，n都大于0，且小于100000。

输出，一个整数，表示所求结果。

例如，

输入：

4 3

则程序应该输出：

58

再例如，

输入：

1314 10

则程序应该输出：

20

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗  < 1000ms

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题目分析：

1.输入次数之后设立for循环

2.不断对该书平方和，注意是平方

...  for (int i = 0; i < num; i++) {

          while(ina>0){

              temp+=(ina%10)*(ina%10);

              ina=ina/10;

          }

          ina=temp;

          temp=0;

     }...

注意用到+=，再次使用要将临时存储的temp清空

15.x的x次方

如果x的x次幂结果为10，你能计算出x的近似值吗？

显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。

请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。

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题目分析：

1.这道题可以使用暴力破解，其原理就是e每次增加0.0000001，然后判断其e的e次方值是否接近10（但是这个时间复杂度太高）

2.这里使用二分查找法，设立一个最高和最低

3.每次取中间值，求平方（核心式子）。根据平方结果比较10修改最高最低值

4.判断是否近似相等(<0.000001表示第七位)，输出结果

public static void main(String[] args) {

     double a;

     for (a = 2;  a< 3; a=a+0.0000001) {

          if(Math.abs(Math.pow(a, a)-10)<0.000001){

              System.out.println(new DecimalFormat("0.000000").format(a));

              return;

          }

     }

}

注意要点：加上的应该是四舍五入的后一位，而比较相等的是四舍五入的当前位数

答案是：2.506184

16.组素数

素数就是不能再进行等分的数。比如：2 3 5 7 11 等。

9 = 3 * 3 说明它可以3等分，因而不是素数。

我们国家在1949年建国。如果只给你 1 9 4 9 这4个数字卡片，可以随意摆放它们的先后顺序（但卡片不能倒着摆放啊，我们不是在脑筋急转弯！），那么，你能组成多少个4位的素数呢？

比如：1949，4919 都符合要求。

请你提交：能组成的4位素数的个数，不要罗列这些素数!!

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题目分析：

1.将题目分为两部分：a.是素数 b.带有1 4 9相应个数

2.判断素数：除了1和他本身，其他能被整除的数，为了缩小范围，循环到该数的开方

3.判断数的个数采用数组统计的方法，因为是个数而不止存在，所以用+=

 ...     for (int num = 1499; num <=9941 ; num++) {

              int[] arr=new int[10];

              if(isPrime(num)){

                   int temp=num;

                   while(temp>0){

                        arr[temp%10]+=1;

                        temp=temp/10;

                   }

                   if(arr[1]==1&&arr[9]==2&&arr[4]==1){

                        count++;

                        System.out.println(num);

                   }

              }

          }  ...

答案是：6

17.等额本金

    小明从银行贷款3万元。约定分24个月，以等额本金方式还款。

    这种还款方式就是把贷款额度等分到24个月。每个月除了要还固定的本金外，还要还贷款余额在一个月中产生的利息。

    假设月利率是：0.005，即：千分之五。那么，

    第一个月，小明要还本金 1250, 还要还利息：30000 * 0.005，总计 1400

    第二个月，本金仍然要还 1250, 但利息为：(30000-1250) * 0.005 总计 1393.75

    请问：小明在第15个月，应该还款多少（本金和利息的总和）？

    请把答案金额四舍五入后，保留两位小数。注意：32.5，一定要写为：32.50

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题目分析：

1.这里主要是题目理解的问题，利息是需要每个月偿还的，而因为分期，本金也是每个月在减少，而算利息是以下个月来算的，所以先减去分期在算利息，需要获取的只是当前的本金下的利息。

     double ben=30000;

     ben=ben-1250*14;

     System.out.println(ben*0.005+1250);

答案是：1312.50