堆排序

堆排序
时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte
总提交 : 1600 测试通过 : 605
比赛描述
给定输入排序元素数目n和相应的n个元素，写出程序，利用内排序算法中堆排序算法进行排序，并输出排序最后结果的相应序列。

输入

共两行，第一行给出排序元素数目n，第二行给出n个元素，1≤n≤100000，每个元素值范围为 [0，100000)
输出
一行，输出排序结果。
样例输入
7
48 36 68 72 12 48 2

样例输出
2 12 36 48 48 68 72

传送门

堆排序：堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]

核心代码：

//  从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2void MinHeapFixdown(int a[], int i, int n){    int j, temp;    temp = a[i];    j = 2 * i + 1;    while (j < n)    {        if (j + 1 < n && a[j + 1] < a[j]) //在左右孩子中找最小的            j++;        if (a[j] >= temp)            break;        a[i] = a[j];     //把较小的子结点往上移动,替换它的父结点        i = j;        j = 2 * i + 1;    }    a[i] = temp;}//建立最小堆void MakeMinHeap(int a[], int n){    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)        MinHeapFixdown(a, i, n);}void Minheap_sortTodescendarray(int a[], int n){    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)    {        swap(a[i], a[0]);        MinHeapFixdown(a, 0, i);    }}

AC|代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;ll a[100000];ll n;//  从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2void MinHeapFixdown(ll a[], int i, int n){    int j, temp;    temp = a[i];    j = 2 * i + 1;    while (j < n)    {        if (j + 1 < n && a[j + 1] < a[j]) //在左右孩子中找最小的            j++;        if (a[j] >= temp)            break;        a[i] = a[j];     //把较小的子结点往上移动,替换它的父结点        i = j;        j = 2 * i + 1;    }    a[i] = temp;}//建立最小堆void MakeMinHeap(ll a[], int n){    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)        MinHeapFixdown(a, i, n);}void Minheap_sortTodescendarray(ll a[], int n){    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)    {        swap(a[i], a[0]);        MinHeapFixdown(a, 0, i);    }}int main(){    cin>>n;    for(ll i=0;i<n;i++)    {        cin>>a[i];    }    MakeMinHeap(a, n);    Minheap_sortTodescendarray(a,n);    for(ll i=n-1;i>=0;i--)    {        if(i!=0)            cout<<a[i]<<" ";        else cout<<a[i];    }    cout<<endl;    return 0;}