运动目标检测 混合高斯模型

原理 : 高斯模型就是用高斯概率密度函数（ 正态分布 曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。

对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度 直方图 反映的是图像中某个 灰度值 出现的频次，也可以认为是图像灰度概率密度的估计。如果图像所包含的目标区域和背景区域相比比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。

在 智能监控系统 中，对于运动目标的检测是中心内容，而在 运动目标检测 提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。而建模正是背景目标提取的一个重要环节。

我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行 加权平均 来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而 高斯混合模型 是是建模最为 成功的方法 之一。

混合高斯模型使用K（基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个 像素点 的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型, 用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。 通观整个高斯模型，主要是有方差和均值两个参数决定， 对均值和方差的学习，采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性 。由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。为提高模型的学习能力,改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率;为提高在繁忙的场景下,大而慢的运动目标的检测效果,引入权值均值的概念,建立 背景图像 并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。

到这里为止，混合高斯模型的建模基本完成，我在归纳一下其中的流程，首先初始化预先定义的几个高斯模型，对高斯模型中的参数进行初始化，并求出之后将要用到的参数。其次，对于每一帧中的每一个像素进行处理，看其是否匹配某个模型，若匹配，则将其归入该模型中，并对该模型根据新的像素值进行更新，若不匹配，则以该像素建立一个高斯模型，初始化参数，代理原有模型中最不可能的模型。最后选择前面几个最有可能的模型作为背景模型，为背景目标提取做铺垫。

方法:

目前，运动物体检测的问题主要分为两类，摄像机固定和摄像机运动。对于摄像机运动的运动物体检测问题，比较著名的解决方案是 光流法 ，通过求解 偏微分方程 求的图像序列的 光流场 ，从而预测摄像机的运动状态。对于摄像机固定的情形，当然也可以用光流法，但是由于光流法的复杂性，往往难以实时的计算，所以我采用高斯背景模型。因为，在摄像机固定的情况下，背景的变化是缓慢的，而且大都是光照，风等等的影响，通过对背景建模，对一幅给定图像分离前景和背景，一般来说，前景就是运动物体，从而达到运动物体检测的目的。

单分布高斯背景模型

单分布高斯背景模型认为，对一个背景图像，特定像素亮度的分布满足高斯分布，即对背景图像B， (x,y)点的亮度满足：

I B (x,y) ~ N(u,d)

这样我们的背景模型的每个象素属性包括两个参数：平均值u 和 方差d。

对于一幅给定的图像G，如果 Exp(-(I G (x,y)-u(x,y))^2/(2*d^2)) > T，认为(x,y)是背景点，反之是前景点。

同时，随着时间的变化，背景图像也会发生缓慢的变化，这时我们要不断更新每个象素点的参数

u(t+1,x,y) = a*u(t,x,y) + (1-a)*I(x,y)

这里，a称为更新参数，表示背景变化的速度，一般情况下，我们不更新d（实验中发现更不更新 d，效果变化不大）。

#include <opencv2/opencv.hpp>using namespace std;using namespace cv;int main(int argc, char** argv){    VideoCapture capture(0);    if (!capture.isOpened())    {        cout << "No camera !\n" << endl;        return -1;    }    Mat frame, mask, foreground_BW, mid_filer,gray_dilate1;    //---------------------------------------------------------------------    BackgroundSubtractorMOG bgSubtractor(5, 5, 0.5, false);    //构造混合高斯模型 参数1：使用历史帧的数量 2：混合高斯个数，3：背景比例 4：:噪声权重    while (1)    {        capture >> frame;        imshow("frame_resize", frame);        bgSubtractor(frame, mask, 0.7);        imshow("gauss", mask);        Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(5, 5));        threshold(mask, foreground_BW, 20, 255, 0);//二值化通常设置为50  255        medianBlur(foreground_BW, mid_filer, 3);     //中值滤波法        imshow("mid_filer", mid_filer);        dilate(mid_filer, gray_dilate1, element);//膨胀        imshow("gray_dilate1", gray_dilate1);        char c = waitKey(33);        if (c == 27) break;    }}