欧拉回路

概述：

若图 $G$ 中存在这样一条路径，使得它恰通过 $G$ 中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个环路，则称为欧拉 (Euler) 回路。

具有欧拉回路的图称称为欧拉图（简称 $E$ 图）。

具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

判断：

1. 无向图存在欧拉回路的充要条件：当且仅当该图所有顶点度数都为偶数，且该图是连通图，则该无向图中存在欧拉回路。

2. 有向图存在欧拉回路的充要条件：所有顶点的入度等于出度且该图是连通图，则这个有向图中存在欧拉回路。