归并排序 小结

前几天做了一个逆序数的题，用到了归并排序，就可了解了一下，归并排序算是比较高效的排序算法，复杂度为o(n*lgn),

分析问题可以分为三步

1.划分问题

2.递归求解

3.是合并

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//归并排序
void merge_sort(int *A,int x,int y,int *B)
{
    if(y-x>1)
    {
        int m=x+(y-x)/2;
        int p=x,q=m,i=x;
        merge_sort(A,x,m,B);
        merge_sort(A,m,y,B);
        while(p<m||q<y)
        {
            if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q]))
            B[i++]=A[p++];
            else
            B[i++]=A[q++];
        }
        for(int i=x;i<y;i++)
        A[i]=B[i];
    }
}
int main()
{
    int a[105],b[105],n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        for(int i=0;i<6;i++)
        cin>>a[i];
        merge_sort(a,0,5,b);
        for(int i=0;i<6;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

应用：逆序数的计算

逆序数对问题：给出一列数，求有多少有序对（i,j）i<j,a[i]>a[j]

根据归并排序的启发，也可以用三步走的策略解决这个问题

1.划分问题，将所有数分为两半

2.递归求解i在和j均在左边或均在右边的逆序数对数

3.合并，i在左边j在右边的逆序数对数

万事都是美好的么恰好在归并排序的同时可以计算逆序数

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
//归并排序

int sum;
void merge_sort(int *A,int x,int y,int *B)
{
    if(y-x>1)
    {
        int m=x+(y-x)/2;
        int p=x,q=m,i=x;
        merge_sort(A,x,m,B);
        merge_sort(A,m,y,B);
        while(p<m||q<y)
        {
            if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q]))
            B[i++]=A[p++];
            else
           { B[i++]=A[q++];

sum+=m-p;

}

        }
        for(int i=x;i<y;i++)
        A[i]=B[i];
    }
}
int main()
{
    int a[105],b[105],n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        for(int i=0;i<6;i++)
        cin>>a[i];

sum=0;
        merge_sort(a,0,5,b);
       cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

例题：pku 3984

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <set>#include <map>using namespace std;//求逆序数对int sum=0;void merge_sort(int *A,int x,int y,int *B){    if(y-x>1)    {        int m=x+(y-x)/2;        int p=x,q=m,i=x;        merge_sort(A,x,m,B);        merge_sort(A,m,y,B);        while(p<m||q<y)        {            if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q]))            B[i++]=A[p++];            else            {B[i++]=A[q++];             sum+=m-p;            }        }        for(i=x;i<y;i++)        A[i]=B[i];    }}int main(){    int a[1005],b[1005],n;    cin>>n;    int h=n,x;    while(n--)    {        scanf("%d",&x);        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));        for(int i=0;i<x;i++)        scanf("%d",&a[i]);        sum=0;        merge_sort(a,0,x,b);        cout<<"Scenario #"<<h-n<<":"<<endl<<sum<<endl;        cout<<endl;    }    return 0;}