数据结构与算法-- 第五章 树

1.树  

   是有限个结点的集合。

2.有关树的概念

结点、度、叶子结点、父结点、孩子结点、兄弟结点、树的深度等。

此节主要介绍 树中的常用树 -----------   二叉树

3. 二叉树

1）每个结点最多有两棵子树。

2）左子树与右子树是有顺序的，不能颠倒。

3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分是左子树还是右子树

3.1满二叉树  与  完全二叉树 区别

满二叉树：在一棵树中，如果所有分支结点都存在左子树与右子树，并且叶子结点都在同一层上。

完全二叉树：对一棵二叉树按层次编号，如果编号为 i 的结点与同样深度的满二叉树中编号为 i 的结点在二叉树中的位置完全相同。

满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树。

3.2 二叉树的存储结构     （  顺序存储  /    链式存储）

1）  顺序存储

使用一维数组存储二叉树中的结点，结点存储位置（按层次编号后的数字）是数组的下标。 （一般只用于完全二叉树）

2）二叉链表 （链式存储）

二叉树每个结点最多有两个孩子，所以需要一个数据域存储结点数据，两个指针域存储左右子树。

3.3 二叉树的遍历     （ 前序遍历  /    中序遍历  /  后序遍历）--（二叉树存储结构为链式存储为例）

1）前序遍历            根结点 -- 左子树 -- 右子树

2）中序遍历             左子树 --根结点 -- 右子树

3）后序遍历           左子树 -- 右子树 -- 根结点

代码转载地址：【数据结构】之二叉树的java实现

  

package itcast.tree;import java.util.Stack;/**  * 二叉树的链式存储  * @author WWX  */  public class BinaryTree {      private TreeNode root=null;            public BinaryTree(){          root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");      }            /**      * 创建一棵二叉树      *           A      *     B          C      *  D     E            F      * @param root      * @author WWX      */      public void createBinTree(TreeNode root){          TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");          TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");          TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");          TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");          TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");          root.leftChild=newNodeB;          root.rightChild=newNodeC;          root.leftChild.leftChild=newNodeD;          root.leftChild.rightChild=newNodeE;          root.rightChild.rightChild=newNodeF;      }                  public boolean isEmpty(){          return root==null;      }        //树的高度      public int height(){          return height(root);      }            //节点个数      public int size(){          return size(root);      }                  private int height(TreeNode subTree){          if(subTree==null)              return 0;//递归结束：空树高度为0          else{              int i=height(subTree.leftChild);              int j=height(subTree.rightChild);              return (i<j)?(j+1):(i+1);          }      }            private int size(TreeNode subTree){  //全部使用递归实现        if(subTree==null){              return 0;          }else{              return 1+size(subTree.leftChild)                      +size(subTree.rightChild);          }      }            //返回双亲结点      public TreeNode parent(TreeNode element){          return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);      }            public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){          if(subTree==null)              return null;          if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)              //返回父结点地址              return subTree;          TreeNode p;          //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找          if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)              //递归在左子树中搜索              return p;          else              //递归在右子树中搜索              return parent(subTree.rightChild, element);      }            public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){          return (element!=null)?element.leftChild:null;      }            public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){          return (element!=null)?element.rightChild:null;      }            public TreeNode getRoot(){          return root;      }            //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，      //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放      public void destroy(TreeNode subTree){          //删除根为subTree的子树          if(subTree!=null){              //删除左子树              destroy(subTree.leftChild);              //删除右子树              destroy(subTree.rightChild);              //删除根结点              subTree=null;          }      }            public void traverse(TreeNode subTree){          System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;          traverse(subTree.leftChild);          traverse(subTree.rightChild);      }            //前序遍历      public void preOrder(TreeNode subTree){          if(subTree!=null){              visted(subTree);              preOrder(subTree.leftChild);              preOrder(subTree.rightChild);          }      }            //中序遍历      public void inOrder(TreeNode subTree){          if(subTree!=null){              inOrder(subTree.leftChild);              visted(subTree);              inOrder(subTree.rightChild);          }      }            //后续遍历      public void postOrder(TreeNode subTree) {          if (subTree != null) {              postOrder(subTree.leftChild);              postOrder(subTree.rightChild);              visted(subTree);          }      }            //前序遍历的非递归实现      public void nonRecPreOrder(TreeNode p){          Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();          TreeNode node=p;          while(node!=null||stack.size()>0){              while(node!=null){                  visted(node);                  stack.push(node);                  node=node.leftChild;              }              while(stack.size()>0){            node=stack.pop();            node=node.rightChild;            while(node!=null){             visted(node);             stack.push(node);             node=node.leftChild;             }            }         }      }            //中序遍历的非递归实现      public void nonRecInOrder(TreeNode p){          Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>();          TreeNode node =p;          while(node!=null||stack.size()>0){              //存在左子树              while(node!=null){                  stack.push(node);                  node=node.leftChild;              }              //栈非空              if(stack.size()>0){                  node=stack.pop();                  visted(node);                  node=node.rightChild;              }          }      }            //后序遍历的非递归实现      public void noRecPostOrder(TreeNode p){          Stack<TreeNode> stack=new Stack<BinaryTree.TreeNode>();          TreeNode node =p;          while(p!=null){              //左子树入栈              for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){                  stack.push(p);              }              //当前结点无右子树或右子树已经输出              while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){                  visted(p);                  //纪录上一个已输出结点                  node =p;                  if(stack.empty())                      return;                  p=stack.pop();              }              //处理右子树              stack.push(p);              p=p.rightChild;          }      }      public void visted(TreeNode subTree){          subTree.isVisted=true;          System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;      }                  /**      * 二叉树的节点数据结构      * @author WWX      */      private class  TreeNode{          private int key=0;          private String data=null;          private boolean isVisted=false;          private TreeNode leftChild=null;          private TreeNode rightChild=null;                    public TreeNode(){}                    /**          * @param key  层序编码          * @param data 数据域          */          public TreeNode(int key,String data){              this.key=key;              this.data=data;              this.leftChild=null;              this.rightChild=null;          }          }                  //测试      public static void main(String[] args) {          BinaryTree bt = new BinaryTree();          bt.createBinTree(bt.root);          System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());          System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());                    System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");          bt.preOrder(bt.root);                    System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");          bt.inOrder(bt.root);                   System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");          bt.postOrder(bt.root);                    System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");          bt.nonRecPreOrder(bt.root);                    System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");          bt.nonRecInOrder(bt.root);                    System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");          bt.noRecPostOrder(bt.root);      }  }