2017第八届蓝桥杯 K倍区间

来源：互联网发布：有什么网络平台代理编辑：程序博客网时间：2024/06/10 06:14

标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

思路：如果两个数x和y对k求余的值相同，那么abs(x - y) % k == 0，首先O(n)预处理，dp(i)表示前i个数的和。

详细代码：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cctype>#include <algorithm>#include <cstring>#include <utility>#include <string>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #define eps 1e-10#define inf 0x3f3f3f3f#define PI pair<int, int> typedef long long LL;const int maxn = 1e6 + 5;int cnt[maxn];LL sum[maxn];int main() {int n, k;while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {int val;sum[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &val);sum[i] = sum[i-1] + val;}memset(cnt, 0, sizeof(cnt));cnt[0] = 1; //区间(0, i）的和为k的倍数 for(int i = 1; i <= n; ++i) {cnt[sum[i] % k]++;}LL ans = 0;for(int i = 0; i < k; ++i) {if(cnt[i])ans += (LL)cnt[i] * (cnt[i]-1) / 2; //任选两个作为区间的上下界}printf("%lld\n", ans);}return 0;}

如有不当之处欢迎指出！

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