2D图形变换介绍

最近的工作需要对畸变的身份证进行几何矫正，在MATLAB中写Demo的时候用到了下面的函数求变换矩阵：

 tform = estimateGeometricTransform(matchedPoints1,matchedPoints2,transformType)

其中transformType有3种可选：’similarity’, ‘affine’ 以及 ‘projective’，翻译一下就是相似变换、 仿射变换 和 投影变换。

我忽然发现自己有点分不清三者的关系。 网上查了点资料，这里做一下总结，介绍 刚性变换、相似变换 、 仿射变换。 三者的关系如下图：

Rigid 刚性变换

刚性变换的最重要特点就是变换前后目标 任意两点间距离不变。

平移：

旋转： （逆时针）

反射： (镜面)

Similarity 相似变换

相似变换的最重要特点就是变换前后目标 形状不变。

相比刚性变换，相似变换主要增加了下面的等比缩放

缩放： （等比）

Affine 仿射变换

仿射变换最大的特点就是： “保点”、“保线”、“保面”。 意思是变换前后，点的顺序不变，平行线依然保持平行。

相比相似变换，仿射变换主要增加了下面两种

缩放： （不要求等比）

切变：

Projective 投影变换

投影变换比较复杂，这里只以图示的形式介绍2D投影变换的概念。