堆排序
来源:互联网 发布:ssl 端口 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 03:23
堆排序的时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(1)
- 堆(或二叉堆),类似于完全二叉树,除叶子节点外,每个节点均拥有左子树和右子树,同时左子树和右子树也是堆。
小顶堆:父节点的值 <= 左右孩子节点的值
大顶堆:父节点的值 >= 左右孩子节点的值 - 堆的存储:
用一个数组存储堆就可以了,如[19, 17, 20, 18, 16, 21]
对于数组中的第 i 个节点(从0开始),有如下规律:
如果父节点存在,则它的父节点是 i - 1 / 2;
如果左孩子存在,则它的左孩子是 2 * i + 1;
如果右孩子存在,则右孩子是 2 * i + 2;
假设当前要排序的数组是:arr = [19, 17, 20, 18, 16, 21],下面以小顶堆为例,介绍如何构建小顶堆。初始化堆以后的效果如上面的图片所示
1. 由于叶子节点没有左孩子和右孩子,所以不必从叶子节点开始调整堆,即不从18、16、21开始调整,直接从20开始调整,直至堆顶。
用伪代码(Java)描述如下:
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { 调整();}
2. 如果当前节点 > min(左孩子, 右孩子)【此处假设是右孩子】,则交换当前节点的值与右孩子的值,并从右孩子开始,继续向下调整。由于20不大于21,因此跳过20,从17开始下一轮循环。因为17 < 16, 所以交换17与16的值。接下来,由于19 > 16 ,所以交换19和16,又由于19 > 17,所以需要继续交换19和17。
3. 经过上一步,就得到了一个小顶堆,接下来就是堆排序的过程
在这个小顶堆中,堆顶元素是整个堆中的最小值,取出堆顶元素,并与堆中的最后一个元素交换位置,即16与21交换,调整堆顶至最后一个元素,最后一个元素前移至19的位置上。不断重复这个过程,每一次取出堆顶元素,并与最后一个元素交换位置,最后,直至最后一个元素就是堆顶,这样就可以得到一个自上而下的递减堆。
Python代码如下:
"""堆排序"""class MinHeap(object): __max_size = 0; #堆的大小 heap_list = [] # 创建堆 def create_heap(self, arr): self.heap_list = arr n = len(self.heap_list) for i in range(int(n / 2) - 1, -1, -1): self.fix_down(i, n-1) # 取出堆顶元素 def get_top(self): if len(self.heap_list) > 0: return self.heap_list[0] return None # 向下调整堆 def fix_down(self, a, end): last = end child = a * 2 + 1 #当前节点的左孩子 temp = self.heap_list[a] while child <= last: # 选出两个孩子中较小的那个 if child < last and self.heap_list[child+1] < self.heap_list[child]: child += 1 if temp < self.heap_list[child]: break else: # 孩子节点覆盖当前节点 self.heap_list[a] = self.heap_list[child] a = child child = child * 2 + 1 self.heap_list[a] = temp print(self.heap_list) # 堆排序,取出堆顶元素,与最后一个元素交换,调整堆 def heap_sort(self): n = len(self.heap_list) - 1 for i in range(n, -1, -1): temp = self.heap_list[i] self.heap_list[i] = self.heap_list[0] self.heap_list[0] = temp self.fix_down(0, i-1) return self.heap_listdef heapSort(arr): m = MinHeap() m.create_heap(arr) print('开始排序') return m.heap_sort() arr = [19, 17, 20, 18, 16, 21]heapSort(arr)
程序的输出结果如下:
1 0
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