SPOJ 19148 INS14G

Description
n只怪兽，每次可以D杀或者S杀，问在保证每次杀完一只怪兽后D杀的怪兽数量都比S多的情况下杀怪的方案数
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入一整数n表示怪兽数量(1<=T<=1e5,1<=n<=1e6)
Output
对于每组用例，输出合法方案数，结果模1e9+7
Sample Input
2
1
3
Sample Output
1
2
Solution
第一只怪兽显然要让D杀，忽略这只怪兽，那么剩下的n-1只怪兽在分给D和S的过程中要保证D杀的数量不小于S杀的数量，令n–，那么问题转化为求(0,0)->(x,n-x)的下矩阵格路径数量，其中n/2 < x<=n
由于一个(0,0)->(p,q)的不合法路径往下平移一格后就变成一条(-1,0)->(p,q-1)的触及下对角线的矩阵格路径，再把(-1,0)到触及点这段沿下对角线反转即得到一条(-1,0)->(p,q-1)的矩阵格路径，反过来也可以把一条(-1,0)->(p,q-1)的矩阵格路径转化为一条(0,0)->(p,q)的不合法路径，故(0,0)->(p,q)的不合法路径一一对应(-1,0)->(p,q-1)的矩阵格路径，进而求出(0,0)->(p,q)的下矩阵格路径数为C(p+q,p)-C(p+q,p+1)，进而有

注意求组合数要预处理阶乘和逆元，由于用例数很大且时间很少，所以逆元要线性筛
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 1000001const int mod=1e9+7;ll f[maxn],inv[maxn];ll C(int n,int m){    if(m==n||m==0)return 1;    return f[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}void init(){    f[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)f[i]=f[i-1]*i%mod;    inv[0]=inv[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++)inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;    for(int i=2;i<maxn;i++)inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;}int main(){    init();    int T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        printf("%lld\n",C(n-1,n/2));    }    return 0;}