大数乘法

来源：互联网发布：地理信息数据加工基地编辑：程序博客网时间：2024/06/07 20:43

这次是接着上次的大数加减写的大数乘法。

乘法的判断有些复杂。有以下几种情况。
1. a或者b为0
2. a或者b是负数
3. a和b都是负数

因此在做乘法之前先对他们的符号做一个判断，我这里采取的是截取子串的以及标志的方法来处理。

if(a[0]=='0' || b[0]=='0'){        sum.push_back('0');         return sum;    }    //判断符号     if(a[0]=='-'||b[0]=='-'){        flag=1;        if(a[0]=='-'&&b[0]=='-')            flag=0;        if(a[0]=='-')            a=a.substr(1,a.size()-1);        if(b[0]=='-')            b=b.substr(1,b.size()-1);    }

然后来说说大数乘法的思路。

以1234*56为例
翻转数字后是
4 3 2 1
6 5

6和每一位数相乘得到（24，18，12，6）
5和每一位数相乘得到（，20，15，10，5）
我这样分开写的原因是模拟竖式乘法。
按相同位上的数相加可以得到（24，38，27，16，5）
现在就是一个取余进位的处理了。
（4，0，1，9，6）

所以最后的结果应该是69104。

根据以上思路写出如下代码。

    int num1,num2;    for(int i=0;i<a.size();i++){        for(int j=0;j<b.size();j++){            num1=a[i]-'0';            num2=b[j]-'0';            result[i+j]+=num1*num2;        }    }

这里当然还可以改进一下。。至于为什么是存进[i+j]里呢，这里是为了符合对应位的相加。。
我这里用了一个vector来存放数字。

接着就是将数字转化为字符处理。以及进位。

    for(int i=0;i<result.size();i++){        if(result[i]>=10){            result[i+1]+=result[i]/10;            result[i]%=10;        }               sum.push_back(result[i]+'0');

接着就是要处理前导0的问题。。反转之后，用我上次在大数加减法所提到的截取子串去掉前导0的方法即可。

完整的代码如下：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;string multiply(string a,string b){    string sum;    int flag=0;    vector <int> result(a.size()+b.size(),0);    //判断0    if(a[0]=='0' || b[0]=='0'){        sum.push_back('0');         return sum;    }    //判断符号     if(a[0]=='-'||b[0]=='-'){        flag=1;        if(a[0]=='-'&&b[0]=='-')            flag=0;        if(a[0]=='-')            a=a.substr(1,a.size()-1);        if(b[0]=='-')            b=b.substr(1,b.size()-1);    }    reverse(a.begin(),a.end());    reverse(b.begin(),b.end());    int num1,num2;    for(int i=0;i<a.size();i++){        for(int j=0;j<b.size();j++){            num1=a[i]-'0';            num2=b[j]-'0';            result[i+j]+=num1*num2;        }    }    for(int i=0;i<result.size();i++){        if(result[i]>=10){            result[i+1]+=result[i]/10;            result[i]%=10;        }               sum.push_back(result[i]+'0');    }    reverse(sum.begin(),sum.end());    int ind=-1;    while(sum[++ind]=='0');    if(ind!=-1)        sum=sum.substr(ind);    if(flag){        cout<<'-';    }    return sum;}int main(){    string a,b;    while(cin>>a>>b){        cout<<multiply(a,b)<<endl;    }     return 0;}

当然还有更优化的办法。这里也是为了巩固才学的vector所以试着这样去写一写啦。。。如果有错或者什么更棒的方法，也希望大家指出啊。QWQ

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