BZOJ3864: Hero meet devil DP套DP

题意：给出字符串S，对于每一个i,问有多少个长度为m的字符串与S的最长公共子序列长度为i
|S|<=15. m<= 1000.
DP的瓶颈在于如果考虑保存LCP长度或者结束位置的话，会存在状态相同的串而转移方式不同。为了消除后效性，需要将最后一位与S所有位的匹配状态都记录下来。
考虑LCP的转移方程: f[i][j]=f[i-1][j-1]+1 (i==j); 或
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]) (i!=j);
转移如同二维矩阵，S的每一位是一列，每向T后添加一个字符，就如同向下延伸一行。
观察发现相邻两个数最多差1，因此将每一行差分即可得到01串，可以用来表示状态。
对于转移，对于已知的一行，可以用上面的方程预处理出添加一个字符后下一行会变成什么。因此对于T的每一位枚举是什么字符，将方案数转移到后继状态即可。
由于进行了差分，一个状态中1的个数就是实际的LCP长度，统计答案即可。
代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define move __modded_move#define bit(x,pos) ((x)>>(pos)&1)#define set(x,pos) ((x)|=(1u<<(pos)))using namespace std;int t,n,m;char s[20];char val[128];size_t trans[1<<15][4];size_t maxn;const size_t mob=1000000007u;void getlink(){    int f[20],g[20];    for(size_t i=0;i<=maxn;++i)    {        f[0]=bit(i,0);        for(int j=1;j<n;++j)        f[j]=f[j-1]+bit(i,j);        for(int j=0;j<4;++j)        {            g[0]=(s[0]==j)?1:f[0];            for(int k=1;k<n;++k)            g[k]=(s[k]==j)?f[k-1]+1:max(f[k],g[k-1]);            size_t& res=trans[i][j]=0;            if(g[0]) set(res,0);            for(int k=1;k<n;++k)            if(g[k]!=g[k-1]) set(res,k);        }    }}size_t f[1<<15],g[1<<15],*last=f,*kre=g;inline void move(size_t& x){    x<mob?x:x-=mob;}size_t ans[20];size_t cnt[1<<15];int main(){    scanf("%d",&t);    val['A']=0,val['C']=1,val['G']=2,val['T']=3;    for(size_t i=1;i<(1<<15);++i)    cnt[i]=cnt[i&i-1]+1;    while(t--)    {        scanf("%s%d",s,&m);n=strlen(s);        maxn=(1<<n)-1;        for(int i=0;i<n;++i) s[i]=val[s[i]];        getlink();        memset(last,0,maxn+1<<2);        last[0]=1;        for(int i=1;i<=m;++i)        {            memset(kre,0,maxn+1<<2);            for(int j=0;j<4;++j)            {                for(size_t k=0;k<=maxn;++k)                move(kre[trans[k][j]]+=last[k]);            }            swap(last,kre);        }        memset(ans,0,n+1<<2);        for(size_t i=0;i<=maxn;++i)        {            move(ans[cnt[i]]+=last[i]);        }        for(int i=0;i<=n;++i)        printf("%d\n",ans[i]);    }    return 0;}