2642 2016东莞市特长生考试 字串距离

题目

设有字符串 X，我们称在 X 的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符

串为 X 的扩展串，如字符串 X 为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd

□”和“abcb□cd□”都是 X 的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果 A1 是字符串 A 的扩展串，B1 是字符串 B 的扩展串，A1 与 B1 具有相

同的长度，那么我扪定义字符串 A1 与 B1 的距离为相应位置上的字符的距离总

和，而两个非空格字符的距离定义为它们的 ASCII 码的差的绝对值，而空格字

符与其他任意字符之间的距离为已知的定值 K，空格字符与空格字符的距离为 0。

在字符串 A、B 的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串 A1、B1，使得 A1

与 B1 之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串 A、B 的距离。

请你写一个程序，求出字符串 A、B 的距离。

题解

DP,方程
f[i,j]表示a取i个b取j个的最短距离
f[i,j]=min( min(f[i-1,j]+k，f[i,j-1]+k) ,f[i-1,j-1]+abs(a[i]-b[i]))
预处理 f[i,0]=f[i-1,0]+k f[0,j]=f[0,j-1]+k
时间复杂度（nm）

代码

var  a,b:ansistring;  x,y:array[0..2000]of longint;  f:array[0..2000,0..2000]of longint;  i,j,n,m,k:longint;function min(a,b:longint):longint;begin  if a<b then exit(a) else exit(b);end;begin  readln(a);  readln(b);  readln(k);  n:=length(a);m:=length(b);  for i:=1 to n do    x[i]:=ord(a[i]);  for i:=1 to m do    y[i]:=ord(b[i]);  fillchar(f,sizeof(f),$7f);  f[0,0]:=0;  for i:=1 to n do    f[i,0]:=f[i-1,0]+k;  for j:=1 to m do    f[0,j]:=f[0,j-1]+k;  for i:=1 to n do    for j:=1 to m do      begin        f[i,j]:=min(min(f[i-1,j]+k,f[i,j-1]+k),f[i-1,j-1]+abs(x[i]-y[j]));      end;  writeln(f[n,m]);end.