数据结构-归并排序

归并排序（Merging Sort）自底向上合并排序（Bottom Up Sort）

归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。

看着好像很麻烦，每次好不容易排好序了，又要合并起来重新排序，那么为什么比较次数会降低呢？

移动方面：大的数自然往后移动，小的数自然的就往前移动，不会做过多的废物移动而浪费时间，从而每一步都是必要的移动。

比较方面：因为每一次移动都是必要的，减少了比较的范围，不会直接就是 第一个数和最后个数比较（夸张了一点）

时间效率O(nlogn)

★归并排序的关键在与归并：合并两个已排序的表Merge() 函数

输入：数组A[ 1..m]和它的三个索引p，q，r，1 <= p <= q < r <= m，两个子数组A[ p..q]和A[ q+1...r ]各自按升序排列。

过程：使用两个指针s和t，初始化时指向A[p] 和A[q+1]，用一个B[ p..r] 暂存器 ，每一次比较A[s] 和 A[t]小的元素放到数组B，相同放A[s]，放入的那一方前进一步，s=q+1或t=r+1结束，剩余的全都放到数组B里。

输出：合并两个子数组A[ p..q] 和A[q+1...r]的数组A[p...r]

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <iostream>  using namespace std;  const int N=30;void Merge(int *a,int p,int q,int r){int s=p,t=q+1;//s:p~q t:q+1~r  int b[N],k=p;//b数组下标k:p~r while(s<=q && t<=r){if(a[s]<=a[t]){b[k]=a[s];s++;}else {b[k]=a[t];t++;}k++;}if(s == q+1) {//前一半结束 for(int i=t;i<=r;i++) b[k++]=a[i];}else {for(int i=s;i<=r;i++) b[k++]=a[i];}for(int i=p;i<=r;i++) a[i]=b[i];}int main(){int a[N]={0,3,4,5,6,8,9,10,11,1,2,7};int len=11;Merge(a,1,8,11);for(int i=1;i<=len;i++){printf("%d ",a[i]);}return 0;}

输入：n个元素的数组A[1..n]

预定义：s为每一层长度（s：2的k次方，k为层数），t=2s（t为每层长度2倍，也就是下一层的长度）i为每一层组数（i=1~N/s）

过程：每一次A[ i+1]~A[ i+s ]  和A[ i+s+1] ~A[ i+t]合并，知道t （下一层长度超过总长结束），把剩下的部分在合并起来。

输出：按非降序排列的数组A[1...n]

                    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

                         /                             \

             3 4 5 6 8 9 10 11               1 2 7

               /                    \                         \

        5 6 9 10             3 4 8 11               1 2 7

        /        \                /           \                 /      \

  6 10        5 9         3 11          4 8        1 2        7

  /    \        /    \        /     \          /   \        /    \       / 

6     10    9     5     3     11     4     8     1     2     7

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <iostream>  using namespace std;  const int N=30;void Merge(int *a,int p,int q,int r){int s=p,t=q+1;//s:p~q t:q+1~r  int b[N],k=p;//b数组下标k:p~r while(s<=q && t<=r){if(a[s]<=a[t]){b[k]=a[s];s++;}else {b[k]=a[t];t++;}k++;}if(s == q+1) {//前一半结束 for(int i=t;i<=r;i++) b[k++]=a[i];}else {for(int i=s;i<=r;i++) b[k++]=a[i];}for(int i=p;i<=r;i++) a[i]=b[i];}// 数组a void BottomUpSort(int *a,int n){int t=1,s,i;//i累计个数 while(t<n){s=t;t=2*s;i=0;while(i+t<=n){Merge(a,i+1,i+s,i+t);i=i+t;}if(i+s<n)Merge(a,i+1,i+s,n);}}int main(){int a[N]={0,6,10,9,5,3,11,4,8,1,2,7};int len=11;BottomUpSort(a,11);for(int i=1;i<=len;i++){printf("%d ",a[i]);}return 0;}

归并排序到此结束