排序算法（对各种排序算法本质、性能的总结）

冒泡排序

基本思想

重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

实现

冒泡排序算法的运作如下：
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对(从前往后操作）。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

void bubble_sort(int a[], int n){    int i, j, temp;    for (j = 0; j < n - 1; j++)        for (i = 0; i < n - 1 - j; i++)        {            if(a[i] > a[i + 1])            {                temp = a[i];                a[i] = a[i + 1];                a[i + 1] = temp;            }        }}

性能

时间复杂度

最好的时间复杂度:正序时O(n)

稳定的排序

额外空间

O(1)

快速排序

是冒泡排序的优化。

基本思想：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

实现：

一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；
3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j–)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；
4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；
5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

void quickSort(int s[], int l, int r)  {      if (l< r)      {                int i = l, j = r, key = s[l];          while (i < j)//循环直到i==j        {              while(i < j && s[j]>= key) //从右向左找第一个小于key的数（结束循环时j满足s[j]<key）                j--;               if(i < j)                  s[i++] = s[j];//写s[i]=s[j]也可以；本质是一个交换，但是由于s[i]的值用key存储，所以不用赋值            while(i < j && s[i]< key) //从左向右找第一个大于等于key的数                  i++;               if(i < j)                  s[j--] = s[i];          }          s[i] = key;          quickSort(s, l, i - 1); // 递归调用，分治         quickSort(s, i + 1, r);      }  }  

性能

额外的空间：

快排可以说需要的空间为O(1)，因为是原地排序，不需要额外空间；也可以说需要的空间是O(n)，因为在递归调用时有栈的开销，当然最坏情况是O(n),平均情况是O(logn)。

不稳定的排序

希尔排序

希尔排序本质是插入排序

堆排序

本质是选择排序，选择排序中在unsorted部分选择最大(小)的值复杂度O(n)，堆排序利用二叉树的结构复杂度为O(logn)

归并排序

基本思想

建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
归并操作：将两个或两个以上有序的数列（或有序表），合并成一个仍然有序的数列（或有序表）。

实现

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

性能

求逆序对对数

具体思路是，在归并的过程中计算每个小区间的逆序对数，进而计算出大区间的逆序对数
归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数
归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。
在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数.