网易题赛马

在一条无限长的跑道上，有N匹马在不同的位置上出发开始赛马。当开始赛马比赛后，所有的马开始以自己的速度一直匀速前进。每匹马的速度都不一样，且全部是同样的均匀随机分布。在比赛中当某匹马追上了前面的某匹马时，被追上的马就出局。 请问按以上的规则比赛无限长的时间后，赛道上剩余的马匹数量的数学期望是多少 
输入描述:
每个测试输入包含1个测试用例
输入只有一行，一个正整数N
1 <= N <= 1000




输出描述:
输出一个浮点数，精确到小数点后四位数字，表示剩余马匹数量的数学期望


输入例子:
1
2


输出例子:
1.0000

1.5000

其实这道题是数学题，因为赛道是无限长的所以这些马中速度最快的一定可以留下，如果只有一匹马那结果肯定是1，如果有两匹马，就需要出发的时候，速度快的在前，慢的在后，其概率是1/2，所以留下的马的期望是1+1/2；如果三匹马则按速度的快慢，第一快的马在赛道期望是1，第二快的有两种情况，期望是1/2，第三快的有三种情况：在1马前；在1马2马之间；在2马之后，则其期望是1/3 …………………………

如果n匹马，则期望是1+1/2+1/3+......+1/n