树状数组讲解与例题 杭电HDU1166,HDU1556,HDU2689
来源:互联网 发布:淘宝限时折扣 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 20:06
树状数组的总结
树状数组很巧妙地解决了数列的求和与查找,速度很快。树状数组,它改变数列中某一位,或者求某个区间的和,时间复杂度是O(logN);效率大为改善。
下面的图片很好的演示了树状数组的存储原理。(图片来自网络)
观察图片,会发现:数组c的每一个元素都管辖着一定范围内的数组a元素的和,比如
C[1]=a[1];
C[2]=a[1]+a[2];
C[3]=a[3];
C[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];等等;
遵循一定的规律,但又说不上来。想要看懂这个图,还需要明白一个公式。即 lowbit(k)=k&-k 表示的是什么。
这是一个位运算,先说这么算的目的,lowbit(k) 算出来的就是数组c[i] 的管辖范围:例如c[4]管辖4个a数组元素。通过图可以看出,每一个C[i] 都管辖2的倍数个a[i] ,都是1个、2个、4个8个...数组a[i]的和。这就是通过lowbit(i) 算出来的管辖范围。
lowbit(k)的原理如下:
lowbit(k)=k&-k; 计算机存储的都是补码,当然这个位运算也是运算的补码。假设k=6,那么k的二进制00000110 ,-6的原码是10000110,补码是10000110取反加1 ,即11111010。所以lowbit(6) =k&-k =110 & 11111010 =10,这个结果10的十进制就是2。所以c[6]管辖着两个元素,即C[6]=a[6] + a[5];。实际上lowbit(k) 的运算就是为了得到k的二进制从右边数第一次遇到1时的数(比如6的二进制110,lowbit 得到的就是10),也就是求 k能整除几次2,(能整除几次,c[k]就管辖2的几次方个a元素)
推荐一篇关于lowbit(k)的讲解:x&(-x) Lowbit(x)
下面给出代码,对
/***********************树状数组的更新:
void add(int k,int num)//a[k]的值增加num { while(k<=n) //a[k]的上司都要加上num { c[k]+=num; k+=k&-k; //k累加上lowbit就得到上司的下标 } }
下面是查询函数
/***********************(查找区间k~1的总和)
int read(int k)//1~k的区间和 { int sum=0; while(k) { sum+=c[k]; k-=k&-k; //这里是逆序的,所以累减 } return sum; }
第二个是由大到小找下一个管辖区。
如果要求区间[x,y]的和,那就是 read(y)-read(x-1) ;
下面做一个练习题;
杭电1166
敌兵布阵
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 94760 Accepted Submission(s): 39988
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
1101 2 3 4 5 6 7 8 9 10Query 1 3Add 3 6Query 2 7Sub 10 2Add 6 3Query 3 10End
Case 1:63359
这个题可以直接用树状数组的方法做。
代码如下:
#include<stdio.h>#include<string.h>int a[50010];int c[50020];//树状数组 int x,y,n;char s[10];void add(int k,int y) //c[k]的值增加y{while(k<=n){c[k]+=y;k+= k&-k;}}int find(int k) //从k到1的和 {int sum=0;while(k){sum+=c[k];k-= k&-k;} return sum;}int main() //树状数组解法 {int T;scanf("%d",&T);for(int h=1;h<=T;h++){memset(c,0,sizeof(c));printf("Case %d:\n",h);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);add(i,a[i]);} while(scanf("%s",s), strcmp(s,"End")!=0){scanf("%d%d",&x,&y);if(!strcmp(s,"Query"))printf("%d\n",find(y)-find(x-1));if(!strcmp(s,"Add"))add(x,y);if(!strcmp(s,"Sub")){y=-y; //只需把y变为相反数,就可以完成相减 add(x,y);}}}return 0; }
HDU1556
Color the ball
Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 22158 Accepted Submission(s): 10734
当N = 0,输入结束。
31 12 23 331 11 21 30
1 1 13 2 1
【解析】:树状数组维护,区间修改,单点查询
【代码】:
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int c[120000],n;void add(int k,int num){ while(k<=n){ c[k]+=num; k+=k&-k; }}int read(int k){ int sum=0; while(k){ sum+=c[k]; k-=k&-k; } return sum;}int main(){ while(cin>>n,n) { int a[120000],ans=0; memset(c,0,sizeof(c)); for(int i=0;i<n;i++) { int a,b; cin>>a>>b; add(a,1); add(b+1,-1); } for(int i=1;i<n;i++) cout<<read(i)<<' '; cout<<read(n)<<endl; } return 0; }HDU2689
Sort it
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4737 Accepted Submission(s): 3294
For example, 1 2 3 5 4, we only need one operation : swap 5 and 4.
31 2 34 4 3 2 1
06
【解析】:求逆序数。树状数组维护。(冒泡排序也能水过)
【代码】:
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int c[1200],n;void add(int k,int num){while(k<=n){c[k]+=num;k+=k&-k;}}int read(int k){int sum=0;while(k){sum+=c[k];k-=k&-k;}return sum;}int main(){while(cin>>n){int a[1200],ans=0;memset(c,0,sizeof(c));for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];for(int i=n-1;i>=0;i--){ans+=read(a[i]);add(a[i],1);}cout<<ans<<endl;}return 0; }
推荐文章:树状数组题集[不断更新]
- 树状数组讲解与例题 杭电HDU1166,HDU1556,HDU2689
- 树状数组精解与模板及简单例题hdu1166
- hdu2689树状数组
- hdu2689树状数组
- hdu2689 Sort it (树状数组)
- hdu2689 Sort it (树状数组)
- hdu2689 树状数组 逆序数
- hdu1556树状数组
- hdu1556--树状数组
- HDU1556 树状数组
- hdu1556 树状数组
- hdu1556(树状数组)
- 树状数组解析与例题
- HDU2689 Sort it【树状数组】【逆序数】
- HDU2689 Sort it (树状数组|水题)
- hdu1166树状数组
- HDU1166树状数组
- hdu1166 树状数组
- Kattis
- poj 2482 Stars in Your Window (线段树+平面扫描)
- MySQL数据库操作
- CentOS7下命令导出MySQL建表语句
- 101. Symmetric Tree
- 树状数组讲解与例题 杭电HDU1166,HDU1556,HDU2689
- 安卓多语言String文件生成器
- Problem--379A--Codeforces--A. New Year Candles
- 测试对象是否可序列化
- 关于C++ 虚函数 子类和父类 一点小的总结
- Friends number
- Windows下切分文件
- AOP运行原理案例
- 面试日记——2017腾讯暑假后台实习面试