线段树求解区间值问题

线段树：
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。
上一篇博客求解RMQ问题，查询区间最值，活某种特定的值，是利用动态规划的思想，先预处理，将各个区间的最值存进数组中，再利用O(1)时间直接查询，可以应对大规模查询问题。在面临，查询，更新（插入，更新，删除）某值时，无法每次都进行预处理，毕竟预处理是一个耗时过程。
引入线段树这种数据结构，对数组区间进行操作。
线段树，是将每一个区间一分为二，然后将每个区间的某特定值存起来，所以利用结构体来进行建立节点。

看图就知道，这是一个完全二叉树，叶子节点为特定的数组值。

struct{    int l,r;//用于记录左右端点；     int value;//记录当前区间内的最值； }N[MAX*20];

存值用结构体，那么value可以有多个，如记录最大值，最小值，访问次数等等。

利用递归建树，查询，更新等，采用数组存储树形结构，

例题说明：
hdu1754
I Hate It
Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;#define MAX 200005int num[MAX];struct{    int l,r;//用于记录左右端点；     int value;//记录当前区间内的最值； }N[MAX*20];int init(int root,int l,int r){    //建立线段树树结构     N[root].l = l;    N[root].r = r;    if(l==r)    {        return N[root].value = num[l];//当l==r时，意味着为一个根节点     }    int mid = (l+r)/2;//区间一分为二    int a = init(2*root,l,mid);//利用数组处理树模型     int b = init(2*root+1,mid+1,r);     return N[root].value = max(a,b); //利用子节点确定父节点的最大值。 }int query(int root,int l,int r){    //遍历树结构，找到区间最值。    if(N[root].l > r || N[root].r <l)    {        return 0;//所要求的区间，超出当前区间。   则记为0，为没找到之意，不会干扰最大值     }     if(l<=N[root].l && N[root].r<=r)    {        return N[root].value;       }     int a = query(2*root,l,r);    int b = query(2*root+1,l,r);     return max(a,b);} int update(int root,int pos,int value){    //更新特定位置上的某个值    if(pos<N[root].l || pos>N[root].r)    {        //不在该区间内，则返回当前位置的最大值 ,保证线段树中每个线段为最大值。         return N[root].value;       }     if(pos == N[root].l && pos == N[root].r)    {        //查到该叶子节点，则直接赋值 ,并继续递归更新树         return N[root].value = value;     }    int a = update(2*root,pos,value);    int b = update(2*root+1,pos,value);    //递归修改各个线段中的最值     N[root].value = max(a,b);     return max(a,b);}int main(){    int n,q;    char c;    int x,y;    while(~scanf("%d%d",&n,&q)){        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&num[i]);        }        init(1,1,n);        for(int i=1;i<=q;i++)        {            getchar () ;              scanf ("%c%d%d", &c, &x, &y) ;              if (c == 'Q')              {                  printf ("%d\n", query (1, x, y)) ;              }              else              {                  num[x] = y ;                  update (1, x, y) ;              }          }       }       return 0;}

这就是线段树求区间最值，并动态更新线段数组中的值得用法。