视觉SLAM中的数学基础 第二篇 四元数

什么是四元数

　　相比欧拉角，四元数(Quaternion)则是一种紧凑、易于迭代、又不会出现奇异值的表示方法。它在程序中广为使用，例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集、g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态。因此，理解四元数的含义与用法，对学习SLAM来说是必须的。本节我们就来讲讲四元数。

　　首先，请读者不要对四元数有什么神秘的感觉。四元数仅是3D姿态的一种表达方式，我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转。这样做一个直接的好处是省空间。一个旋转阵有9个分量，但只有三个自由度。那么，能不能用三个数来描述呢？可以是可以的，但不可避免会出现奇异的情况，欧拉角就是一个例子。而四元数，比三维向量多了一个分量，从而可以无奇异地表示各种姿态。下面我们来详细讲讲四元数。

　　四元数是Hamilton找到的一种扩展的复数。一个四元数拥有一个实部和三个虚部（故事上说他原先找了很久带两个虚部的，结果怎么也找不到，最后豁然开朗找到了三虚部的四元数）：