第八届蓝桥杯JAVA B组省赛题解

第一题

标题： 购物单小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。--------------------****     180.90       88折****      10.25       65折****      56.14        9折****     104.65        9折****     100.30       88折****     297.15       半价****      26.75       65折****     130.62       半价****     240.28       58折****     270.62        8折****     115.87       88折****     247.34       95折****      73.21        9折****     101.00       半价****      79.54       半价****     278.44        7折****     199.26       半价****      12.97        9折****     166.30       78折****     125.50       58折****      84.98        9折****     113.35       68折****     166.57       半价****      42.56        9折****      81.90       95折****     131.78        8折****     255.89       78折****     109.17        9折****     146.69       68折****     139.33       65折****     141.16       78折****     154.74        8折****      59.42        8折****      85.44       68折****     293.70       88折****     261.79       65折****      11.30       88折****     268.27       58折****     128.29       88折****     251.03        8折****     208.39       75折****     128.88       75折****      62.06        9折****     225.87       75折****      12.89       75折****      34.28       75折****      62.16       58折****     129.12       半价****     218.37       半价****     289.69       8折--------------------需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。特别地，半价是按50%计算。请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

做法：

直接使用编译器的替换功能，将半价替换成50，**** 还有多余的去掉。整理一下格式，然后写个求和的程序，粘贴到cmd中就得出结果了。

int main(){double ans = 0;double l,r;while(scanf("%lf%lf",&l,&r)!=EOF){ans += l *(r/100);}cout<<ans<<endl;getchar();return 0;}

答案：5200

第二题

标题：纸牌三角形A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）。      A     9 6    4   8   3 7 5 2这样的排法可能会有很多。如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？请你计算并提交该数字。注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

做法：

第二题就这么复杂，一开始我是拒绝的。旋转，还要镜像！

后来在纸上自己出了几组样例，发现镜像就相当于 倒过来。

举个栗子。

假如我们逆时针将这些数存储到数组arr中， 那么 arr[0 ] = 1 arr[1] = 6 arr[2] = 8 ..arr[9] = 9

接着如样例所说原始图形

      A     9 6    4   8   3 7 5 2

这种的镜像就是

      A     6 9    8   4   2 5 7 3

那么存储到arr就是 arr[0] = 1 arr[1] = 9....arr[9] = 6 

发现整个数组正好是原图数组的reverse。

再看旋转

样例旋转后2在顶部，1 和 3 在底部，放到数组里，其实就是 arr[i] = arr[(i + 3)%9]。

以此类推。

同一种形式，镜像前有三种，镜像后有三种。也就是每种要求的有6个重复的。将这6个重复的删除即可。

这里用C++代码写了一下。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<set>using namespace std;set<vector<int> >st;int main(){int arr[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};int cnt =0 ;do{if(arr[0] + arr[1] + arr[2] + arr[3] ==   arr[3] + arr[4] + arr[5] + arr[6] &&  arr[0] + arr[1] + arr[2] + arr[3] ==   arr[6] + arr[7] + arr[8] + arr[0] ){  cnt++;  vector<int>a;  vector<int>b;  vector<int>c;  vector<int>d;  vector<int>e;  vector<int>f;  for(int i=0;i<=9;i++){  a.push_back(arr[i%9]);  }  for(int i=0;i<=9;i++){  b.push_back(arr[(i+3)%9]);  }  for(int i=0;i<=9;i++){  c.push_back(arr[(i+6)%9]);  }  for(int i=9;i>=0;i--){  d.push_back(arr[i%9]);  }  for(int i=9;i>=0;i--){  e.push_back(arr[(i+3)%9]);  }  for(int i=9;i>=0;i--){  f.push_back(arr[(i+6)%9]);  }  if(!st.count(a)&&!st.count(b) &&!st.count(c) &&!st.count(d)    &&!st.count(e) &&!st.count(f)){  st.insert(a);  }  }}while(next_permutation(arr,arr+9));cout<<st.size()<<endl;/*vector<int>test;test.push_back(1);test.push_back(9);test.push_back(4);test.push_back(3);test.push_back(7);test.push_back(5);test.push_back(2);test.push_back(8);test.push_back(6);test.push_back(1);cout<<st.count(test);*/return 0;}

跑了一下 144 ，没毛病。

答案：144

第三题

标题：承压计算X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。金属材料被严格地堆放成金字塔形。                             7                             5 8                            7 8 8                           9 2 7 2                          8 1 4 9 1                         8 1 8 8 4 1                        7 9 6 1 4 5 4                       5 6 5 5 6 9 5 6                      5 5 4 7 9 3 5 5 1                     7 5 7 9 7 4 7 3 3 1                    4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3                   1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2                  9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9                 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7                3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3               8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9              8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4             2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9            7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6           9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3          5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9         6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4        2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4       7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6      1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3     2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8    7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9   7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6  5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

做法：

这个很简单，题目告知了

每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上

直接从上往下遍历每个数，将上面需要叠加到当前位置的叠加就好了，一直叠加到最后一行，找到最后一行最大的数，和最小的数，再用题目给出的电子秤示数，一比较得出答案。

因为要除以2，所以用的double。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<set>using namespace std;double arr[100][100];int main(){int n = 29;int cnt = 0;while(n--){for(int i=0;i<=cnt;i++){scanf("%lf",&arr[cnt][i]);}cnt++;}for(int i=1;i<=29;i++){for(int j=0;j<=i;j++){if(j == 0) arr[i][j] += (arr[i-1][j]/2);else{arr[i][j] += (arr[i-1][j-1]/2);arr[i][j] += (arr[i-1][j]/2);}}}for(int i=0;i<=29;i++){for(int j=0;j<=i;j++){cout<<arr[i][j]<<" ";}cout<<endl;}double maxx = -1;double minn = 23232323;for(int i=0;i<=29;i++){//cout<<arr[29][i]<<" ";maxx = max(arr[29][i],maxx);minn = min(arr[29][i],minn);}cout<<maxx<<endl;cout<<minn<<endl;maxx *= ( (double)2086458231 /minn);printf("%f\n",maxx);puts("");getchar();return 0;}

答案：72665192664

第四题

标题：魔方状态

二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图p1.png所示。

小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：

前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色

请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。

如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。

做法：

感觉比较复杂直接放弃了。

第五题

标题：取数位求1个整数的第k位数字有很多种方法。以下的方法就是一种。// 求x用10进制表示时的数位长度 int len(int x){    if(x<10) return 1;    return len(x/10)+1;}// 取x的第k位数字int f(int x, int k){    if(len(x)-k==0) return x%10;    return _____________________;  //填空}int main(){    int x = 23574;    printf("%d\n", f(x,3));    return 0;}对于题目中的测试数据，应该打印5。请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

这个应该不用说了

答案  f(x/10,k)

第六题

标题：最大公共子串最大公共子串长度问题就是：求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 256int f(const char* s1, const char* s2){    int a[N][N];    int len1 = strlen(s1);    int len2 = strlen(s2);    int i,j;    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);    int max = 0;    for(i=1; i<=len1; i++){        for(j=1; j<=len2; j++){            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {                a[i][j] = __________________________;  //填空                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];            }        }    }    return max;}int main(){    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));    return 0;}注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

做法：

最大公共子串，这个猜也能猜出答案。

答案：a[i-1][j-1]+1

第七题

标题：日期问题小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。  比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？输入----一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  输出----输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  样例输入----02/03/04  样例输出----2002-03-04  2004-02-03  2004-03-02  资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

做法：

先判断格式（年月日的范围，闰年），再排序 ，最后去重。

现查的java api 找到了自定义类实现排序的接口，感觉应该没错

import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.Scanner;public class Main{// 1 ,3 ,5 ,7 ,8 10 ,12public static ArrayList<data>ar;public static int []day1 = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};public static int []day2 = {31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};public static int[] num = new int[3];public static void myget(int a,int b,int c){if(a >= 60){a += 1900;}else{a += 2000;}if(b >12 || b <=0) return;int days;if(a % 4 == 0 && a % 100 != 0 || a % 400 == 0){days = day2[b - 1];}else{days = day1[b - 1];}if(c > days || c <= 0) return;data tmp = new data();tmp.year = a;tmp.month = b;tmp.day = c;ar.add(tmp);}public static void main(String[] args){ar = new ArrayList<data>();Scanner in = new Scanner(System.in);String tmp;tmp = in.next();String [] arr = new String[3];arr = tmp.split("/");for(int i=0;i<3;i++){num[i] = Integer.parseInt(arr[i]);}// 0 1 2myget(num[0],num[1],num[2]);myget(num[2],num[1],num[0]);myget(num[2],num[0],num[1]);Collections.sort(ar);boolean cf = true;while(cf){int sz = ar.size();cf = false;for(int i=0;i<sz;i++){for(int j=i+1;j<sz;j++){if(ar.get(i).compareTo(ar.get(j)) == 0 ){ar.remove(i);cf = true;j = sz; i = sz;break;}}}}for(int i=0;i<ar.size();i++){System.out.println(ar.get(i));}}}class data implements Comparable<data>{public int year;public int month;public int day;@Overridepublic int compareTo(data o) {if(year == o.year){if(month == o.month){return day -o.day ;}return month - o.month;}return year-o.year;}public String toString(){String syear = String.valueOf(year);String smon = String.valueOf(month);if(smon.length() == 1){smon = "0" + smon;}String sday = String.valueOf(day);if(sday.length() == 1){sday = "0" + sday;}return syear + "-" + smon + "-" +sday;}}

第八题

标题：包子凑数小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。输入----第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  输出----一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。例如，输入：2  4  5   程序应该输出：6  再例如，输入：2  4  6    程序应该输出：INF样例解释：对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

做法：
没做出来，粘一个博主的做法

做法：这是扩展欧几里德变形的，有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个。然后利用完全背包就可以统计了。

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;int gcd(int a,int b){    if(b == 0) return a;    return gcd(b,a%b);}int arr[110],n;const int N = 10010;bool bk[N];int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        scanf("%d",&arr[i]);    int g = arr[0];    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)        g = gcd(g,arr[i]);    if(g != 1)    {        printf("INF\n");    }else{        bk[0] = true;        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        {            for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)                if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;        }        int count = 0;        for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){            if(bk[i] == false) count++;        }        printf("%d\n",count);    }    return 0;}

第九题

标题： 分巧克力    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。    小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：    1. 形状是正方形，边长是整数      2. 大小相同  例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？输入第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   输出输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。样例输入：2 10  6 5  5 6  样例输出：2资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

做法：

二分查找。

import java.util.Scanner;public class Main {public static int n,k;public static int []l;public static int []r;public static boolean test(int mid){int ans = 0;for(int i=0;i<n;i++){ans += (l[i] / mid) * (r[i]/mid);}if(ans >= k) return true;return false;}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();k = in.nextInt(); l= new int[n]; r= new int[n];int minn = 111111;for(int i=0;i<n;i++){l[i] = in.nextInt();r[i] = in.nextInt();minn = Math.min(minn,Math.min(l[i],r[i]));}int le = 1,ri = minn;int maxx = 1;int cc = 50;while(cc-- > 0){int mid = (le + ri)/2;if(test(mid)){maxx = Math.max(maxx,mid);le = mid;}else{ri = mid;}}System.out.println(maxx);}} 

第十题

标题： k倍区间给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  输入-----第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  输出-----输出一个整数，代表K倍区间的数目。  例如，输入：5 21  2  3  4  5  程序应该输出：6资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 2000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

做法：

这种类型的题以前做过了，不过比赛时没仔细看这道题，直接写了一发暴力交上去了。

前缀和的运用，同样粘一下上面那个博主的解析吧。

做法：首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n).注意数据可能会溢出！！

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;ll bk[100010]={0};ll arr[100010];ll k,n;int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&k);    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        scanf("%lld",&arr[i]);    arr[0] %= k;    ll sum = 0;    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)        arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        sum += (bk[arr[i]]++);    printf("%lld\n",sum+bk[0]);    return 0;}