poj 1696 ：Space Ant (极角排序)

题意：一张图上给出n个点的坐标(xi,yi)，其中xi，yi均为正整数。记这n个点中，拥有最小y的点为A，你开始从点(0, yA)开始走向点A，然后，你可以随意选择径直走去另外的点，但必须满足一下3个条件：

1：只能向左转向。

2：走过的路径为留下一条红色的轨迹。

3：不能越过这条红色的轨迹。

问你最多能到达几个点，并且按到达的顺序输出各个点的标号。

 

 

思路：叉积的应用+dfs。易证：按照一定的顺序，每次选择当前左转角度最小的点（相等则选距离最近的点），必能按条件遍历所有的点。复习下叉积a * b的性质：

1. 向量a到向量b成逆时针时，上述结果大于0；
2. 向量a到向量b成顺时针时，上述结果小于0；

3. 向量a和向量b共线时（不论同向还是反向），上述结果等于0。

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int Max = 52;const double eps = 1e-8; struct Point{    int id, order;    double x, y;}p[Max];int n; bool cmp(Point &a, Point &b){    return a.order < b.order;} double xmult(Point sp, Point ep, Point op){    return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y) - (ep.x-op.x)*(sp.y-op.y);} double mydis(Point p1, Point p2){    double a = p1.x - p2.x;    double b = p1.y - p2.y;    return sqrt(a*a + b*b);} void dfs(int pre, int dep){    if(dep == n) return;    int i, mi = 0;    while(p[mi].order != -1) mi ++;   //  选择一个没有经过的点作为当前的最优解点。     for(i = mi + 1; i < n; i ++){     //  用另外的没有经过的点与当前最优解点比较，求出最优解的点。        if(p[i].order != -1) continue;        double w = xmult(p[mi], p[i], p[pre]);        if(w < -eps) mi = i;        else if(abs(w) < eps && mydis(p[pre], p[i]) < mydis(p[pre], p[mi])) mi = i;    }    p[mi].order = dep;    dfs(mi, dep + 1);} int main(){    int t, i, mi;    cin >> t;    while(t --){        cin >> n;        for(mi = i = 0; i < n; i ++){            cin >> p[i].id >> p[i].x >> p[i].y;            p[i].order = -1;            if(p[i].y < p[mi].y) mi = i;        }        p[mi].order = 0;        dfs(mi, 1);        sort(p, p + n, cmp);   //  按经过的顺序排列。        cout << n;        for(i = 0; i < n; i ++)            cout << ' ' << p[i].id;        cout << endl;    }    return 0;}

极角排序：

分析：先找出最左下方的顶点(即纵坐标最小的顶点),然后对剩下的顶点按照对与左下点的极角排序,然后反复找最左下的点,反

复进行极角排序,同时记录排序后左下的顶点.

PS：如果给你一群凸包上的点，直接排序依次就好了

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const double eps = 1e-8;int sgn(double x){    if(fabs(x) < eps) return 0;    if(x < 0) return -1;    else return 1;}struct Point{    double x, y;    int index;    Point(){}    Point(double xx, double yy) : x(xx), y(yy){}    Point operator - (const Point &a) const    {        return Point(x - a.x, y - a.y);    }    double operator ^ (const Point &a) const    {        return x*a.y - y*a.x;    }    double operator *(const Point &a) const    {        return x*a.x + y*a.y;    }};double dist(Point a, Point b){    return sqrt((a-b)*(a-b));}int pos;Point p[105];bool cmp(Point a, Point b){    double temp = (a-p[pos])^(b-p[pos]);    if(sgn(temp) == 0)        return dist(p[pos], a) < dist(p[pos], b);    else if(sgn(temp) < 0) return false;    else return true;}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    int n;    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        double x, y;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d%lf%lf", &p[i].index, &p[i].x, &p[i].y);            if(p[i].y < p[0].y || (p[i].y == p[0].y && p[i].x < p[0].x))                swap(p[0], p[i]);        }        pos = 0;        for(int i = 1; i < n; i++)        {            sort(p+i, p+n, cmp);            pos++;        }        printf("%d ", n);        for(int i = 0; i < n; i++)            printf("%d%c",p[i].index, i == n-1 ? '\n' : ' ');    }    return 0;}