贪心算法-最大不相交区间数问题

数学模型

数轴上有n个区间[Ai,Bi]，要求选择尽量多的区间，并使得这些区间不存在交集。

解题思路

贪心策略，按照B1<=B2<=B3……的方式进行排序，然后从前向后遍历区间，每当遇到可以加入集合的区间，就把它加入集合。（集合代表解的集合）

证明

我们对A1,A2……的关系分以下几种情况考虑：

1. A1>A2。此时区间2包含区间1。这种情况下显然不会选择区间2，因为选择区间1会留下更多的剩余空间。不仅区间2如此，以后所有区间中只要有一个i满足A1>Ai，i都不要选。即此种情况下，选择区间1是明智的，与策略一致。

2. 排除情况1后，一定有A1<=A2<=A3……。

例题

看电视

题目描述

暑假到了，小明终于可以开心的看电视了。但是小明喜欢的节目太多了，他希望尽量多的看到完整的节目。
现在他把他喜欢的电视节目的转播时间表给你，你能帮他合理安排吗？

输入

输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是一个整数n（n<=100），表示小明喜欢的节目的总数。

接下来n行，每行输入两个整数si和ei（1<=i<=n），表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。

当n=0时，输入结束。

输出

对于每组输入，输出能完整看到的电视节目的个数。

样例输入

121 33 40 73 815 1915 2010 158 186 125 104 142 90

样例输出

5

题解

#include <iostream>  #include <algorithm>  using namespace std;  struct cnt{      int a;      int b;  } tv[103];  int cmd(cnt x, cnt y){      return x.b < y.b;  }  int main(){      int n, i, j, k;      while(cin >> n && n){           for(i = 0; i < n; ++i){              cin >> tv[i].a >> tv[i].b;        }          sort(tv, tv+n, cmd);          j = 0;          k = 0;          for(i = 1; i < n; i++){              if(tv[i].a >= tv[j].b){                  ++k;                  j = i;              }          }          cout << k + 1 << endl;      }      return 0;  } 

题目来源

贪心专题训练

题解